ENSAM 2007

Je vous propose de travailler l'exercice d'arithmétique du sujet de ensam sm 2007.

http://www.9rayti.com/uploads/content/concours/maths2007.pdf

quelles sont les questions qui vous posent problème achraf ?

Tks tarask!
Pour moi j'ai pas étudier l'arithmétique jusqu'à maintenant

personne?

re, achraf
je t'ai donné quelques idées dans un MP mais ça fait partie des leçons d'arithmétique avec de la récurrence
mais le prob c'est qu'on ne peut point résoudre de tels exercices sans avoir un bagage en arithmétique !
Amicalement

achraf_djy a écrit:

Tks tarask!
Pour moi j'ai pas étudier l'arithmétique jusqu'à maintenant

Et pourquoi?

Pourriez-vous poster l'exercice?
J'arrive pas à ouvrir le fichier PDF :s

Merci d'avance.

BJR! et ramadan Karim!
Pour Sakura, j'été pas sm, pour l'exo je n'arrive pas à uploader l'image, si qq d'autre peut le faire ça sera gentille!

Bonjour tout le monde
voilà l'exercice :
un peu facile je crois

Tks Tarask pour l'effort, c'est le dernier exo qui me reste.

??

salam

exercice 3 (arithmétique)

1) utiliser la double inclusion

2) même méthode

3) par récurrence

4)
S(2p)^S(2p+1) = pgcd[ p²(2p+1)² ; (2p+1)²(p+1)² ]
.......................= (2p+1)².pgcd[ p²; (p+1)² ]
.......................= (2p+1)².pgcd [p ; p+1 ]²
.......................= (2p+1)².1²
.......................= (2p+1)²

S(2p+1)^S(2p+2) = pgcd[ (2p+1)²(p+1)² ; (p+1)²(2p+3)² ]
...........................= (p+1)².pgcd[ (2p+1)² ; (2p+3)² ]
...........................= (p+1)².pgcd[2p+1 ; 2p+3 ]²
...........................= (p+1)².pgcd( 2p+1 ; 2 )²
...........................= (p+1)².1²
...........................= (p+1)²

S(2p)^S(2p+1)^S(2p+2) = pgcd [ (2p+1)² ; (p+1)² ]
.....................................= pgcd (2p+1 ; p+1 )²
.....................................= pgcd(p ; p+1)²
.....................................= 1

S(2p+2)^S(2p+3) = pgcd[ (p+1)²(2p+3)² ; (2p+3)²((p+2)² ]
...........................= (2p+3)².pgcd[ (p+1)² ; (p+2)²]
...........................= (2p+3)².pgcd(p+1 ; p+2)²
...........................= (2p+3)².1²
...........................= (2p+3)²
d'où
S(2p+1)^S(2p+2)^S(2p+3) = pgcd[(p+1)² ; (2p+3)²]
.........................................= pgcd (p+1 ; 2p+3)²
.........................................= pgcd( p+1;1 )²
.........................................= 1


5) tout entier n est soit de la forme 2p , soit de la forme 2p+1

donc : S(n)^Sn+1)^S(n+2) = 1

......................................

Merci M houssa pour l'effort!

et pour le premier exercice!, quelques astuces svp