Isolé
Maître
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 | | Sujet: Aide! Ven 13 Aoû 2010, 15:52 | |
| Salut.
F est une fonction definie de [a;b] vers [a;b] tel que :
(V(x;t) £ [a;b]²) : |f(x)-f(y)| < |x-t|
Comment prouver la continuité de cette fonction sur [a;b]
(La derivabilité?) | |
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Dijkschneier
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| | Sujet: Re: Aide! Ven 13 Aoû 2010, 15:59 | |
| Toute application lipschitzienne est continue.
Pour la démonstration, prendre êta = epsilon/2 dans la définition de la continuité. | |
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tarask
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| | Sujet: Re: Aide! Ven 13 Aoû 2010, 16:03 | |
| - Dijkschneier a écrit:
- Toute application lipschitzienne est continue.
Pour la démonstration, prendre êta = epsilon/2 dans la définition de la continuité. mais c'est hors programme je crois nn?  faut prouver qu'elle est dérivable à droite de a puis à gauche de b puis sur )a,b( si je me trompe pas avec utilisation de définition de dérivée | |
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oussama1305
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| | Sujet: Re: Aide! Ven 13 Aoû 2010, 17:28 | |
| - Isolé a écrit:
- Salut.
F est une fonction definie de [a;b] vers [a;b] tel que :
(V(x;t) £ [a;b]²) : |f(x)-f(y)| < |x-t|
Comment prouver la continuité de cette fonction sur [a;b]
(La derivabilité?) Quand x tend vers t, |f(x) - f(t)| tend vers 0, donc f(x) tend vers f(t), ce qui donne:  D'où la continuité de f sur tout point t de [a,b], donc f est continue sur [a,b]. | |
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