Crux Inequality

Soit , et des réels strictement positifs.
Prouver que :

Salut
donnons § symbole du produit (phi)
supposons que
a+b+c =1
sum/ rac (a²+ab+b²)>=3 (§(a²+ab+b²)^(1/6)>=3rac(ab+bc+ac) *
il suffit de montrer que
rac (ab+bc+ac)>=rac(3) (ab+bc+ac) <==> 3(ab+bc+ac)=<1=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
dans * j'ai utilisé le fait de
§(a²+ab+b²)>=(ab+bc+ac)^3
la solution de cela is here : http://gbas2010.wordpress.com/2009/12/22/problem-11vasile-cirtoaje/
A+

Ce qu'il te faut c'est de démontrer que :

Une inégalité qu'on peux démontrer directement :
http://gbas2010.wordpress.com/2010/03/07/inequality-40murray-klamkin/

Un lemme de Vasile Citroaje :

Qui est facilement démontrable :



Maintenant on a :



Donc :



Et ce, en sachant que :

Une plus forte (à tester parce que pas 100% sûr):



Avec:

EDIT : une petite faute, c'est réctifié.
EDIT 2 : une autre faute réctifiée (j'ai dis que je n'étais pas sûr)

Je posterai ma solution si dans 24 heures, personne n'y répond.

oussama1305 a écrit:

Une plus forte (à tester parce que pas 100% sûr):



Avec:

EDIT : une petite faute, c'est réctifié.
EDIT 2 : une autre faute réctifiée (j'ai dis que je n'étais pas sûr)

Ma solution:

Le premier lemme est celui de Murray Klamkin non? xD

King a écrit:

Le premier lemme est celui de Murray Klamkin non? xD

Oui, bien remarqué, faute d'inattention, désolé pour Klamkin ...

ça serait bien si tu pouvais démontrer que ton inégo est plus forte que celle qui a été proposée sur Crux Mathematicorum.