Facile et Intéressante

Soit les côtés d'un triangle et des réels.
Prouver que :

Après simplification, on trouve:

Donc l'inégalité à démontrer est :

Qui n'est autre que la forme généralisée de l'inégalité de Schur, mais :
1- Les triplets (a,b,c) et (x,y,z) doivent être rangés dans le même ordre.
2- Je ne vois pas l'utilité de mentionner que ce sont des côtés d'un triangle.
Si je suis dans l'erreur, pardonnez-moi, car vu l'heure à laquelle je poste, cette hypothèse est fort probable .

Il existe plusieurs conditions qui permettent d'obtenir l'inégalité :

Dont :

oussama1305 a écrit:

Les triplets (a,b,c) et (x,y,z) sont rangés dans le même ordre.

C'est une condition qui n'est pas nécessaire, car il suffit aussi que le triplet (x,y,z) constitue les côtés d'un triangle, l'identité suivante le prouve clairement :

Ainsi :

King a écrit:

Il existe plusieurs conditions qui permettent d'obtenir l'inégalité :

Dont :

oussama1305 a écrit:

Les triplets (a,b,c) et (x,y,z) sont rangés dans le même ordre.

C'est une condition qui n'est pas nécessaire, car il suffit aussi que le triplet (x,y,z) constitue les côtés d'un triangle, l'identité suivante le prouve clairement :

Ainsi :

Belle factorisation, rien à dire.