équation diophantienne très jolie.

résoudre dans Z l'équation suivante : 5a+3b+15c=2
je posterai ma solution (autre que celle dans animaths haha ) si personne n'y parvient

S={(3x+1,5y-1,-x-y)} (x,y sont des entiers relatifs)
Il suffit de remarquer que (1,-1,0) est une solution, et puis travailler avec le théorème de Gauss.

oussama1305 a écrit:

S={(3x+1,5y-1,-x-y)} (x,y sont des entiers relatifs)
Il suffit de remarquer que (1,-1,0) est une solution, et puis travailler avec le théorème de Gauss.

Exactement Oussama! le même ensemble de solutions que j'ai trouvé , j'ai utilisé Gauss avec un tout petit peu de congruence mais sans la remarque que t'as faite j'attendrai d'autres solutions avant de poster la mienne

Personne d'autre ?
Bon je donne ma réponse (semblable à ce qu'a dit Oussama) en spoiler :

Spoiler:

salam

5a + 3b + 15c = 2

géométriquement :

dans l'espace , M(a,b,c) appartient à un plan P

le pb est de chercher les points dont les coordonnées sont entières

1) P passe par le point A(1,-1,0) ====> les solutions existent.

2) on cherche une représentation paramétrique de P

On pose c = k , b = m

===> a = (2-15k-3m)/5

il faut donc que 5 divise 2-15k-3m ====> 5 divise 2-3m ===> 5 divise 2+2m =2(1+m)

====> 5 divise m+1 ====> m = 5k'-1

enfin les solutions a = 1-3(k+k') , b = 5k'-1 , c = k ; avec k , k' E Z


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