Un très bon exo ; Merci de partager vos solutions :D

Bonsoir , SA7A AIDEKOM
Photo/] récurrence HAUT NIVEAU

Bonsoir !
c'est un classique de récurrence , mais bon je me suis donné la peine de te rédiger ces lignes


A toi de jouer maintenant
Et mebrouk l3id à tous les membres

Aid mabrouk , mais une question monsieur tarask ; A elle de jouer ?? XD rah tu lui a donné toute la réponse , nan sérieux c'est classique comme tu as dit , juste une remarque , essayer de faire la conclusion sans récurrence , rend l'exo interessant ^^

darkpseudo a écrit:

Aid mabrouk , mais une question monsieur tarask ; A elle de jouer ?? XD rah tu lui a donné toute la réponse , nan sérieux c'est classique comme tu as dit , juste une remarque , essayer de faire la conclusion sans récurrence , rend l'exo interessant ^^

haha ta remarque est tout à fait bonne conclure sans récurrence est quelque chose d'évident même un élève de primaire pourra le faire je rigole
Je lui ai dit de faire ainsi pour appliquer le cours
P.S: laybarek fik 3lina w3lik

@Tarask : Bichou Merci pour la réponse
@ Darkpsoeudo : 3lina ou3lik ! Meilleurs Voeux !

avec plaisir
@darkpseudo: t'as une idée pour conclure sans récurrence ?

Re , je viens de lire ton post , à vrai dire je n'est pas tenter de le résoudre c'est juste une idée qui m'est venu , comme ça mais puisque tu t'y intéresse je lui consacrerai bien un peu de temps


Au fait après 25 minutes de reflexions j'avoue que la seul idée qui me passe par la tête est le binôme de Newton suivi d'un raisonnement par l'absurde , mais ceci étant trop looong je ne vais pas le faire ( et de plus je ne sais même pas si ça vas aboutir à quelque chose ) ,logiquement on devrais trouver une réponse , mais à quoi bon ce casser la tête alors que Madame récurrence est là pour régler l'affaire

J'ai une idée ^^

* Remarquez que x+1/x = 3 <=> (x-1)²=x=a qui a la seule solution a=(3+V5)/2 tel que a>1
* Directement et sans l'assitance du 1 ér question :

* Alors: . Donc il suffit de démontrer que: ( sans rappeler qu'elle est > 2 .. )
On tombe sur cette exo qui est classique..

Remarque: a²-2=a-1 ;
* Pour n=2k on n'aura pas de probléme avec t£IN ..

darkpseudo a écrit:

Re , je viens de lire ton post , à vrai dire je n'est pas tenter de le résoudre c'est juste une idée qui m'est venu , comme ça mais puisque tu t'y intéresse je lui consacrerai bien un peu de temps


Au fait après 25 minutes de reflexions j'avoue que la seul idée qui me passe par la tête est le binôme de Newton suivi d'un raisonnement par l'absurde , mais ceci étant trop looong je ne vais pas le faire ( et de plus je ne sais même pas si ça vas aboutir à quelque chose ) ,logiquement on devrais trouver une réponse , mais à quoi bon ce casser la tête alors que Madame récurrence est là pour régler l'affaire

Bien dit mon ami t'as tout à fait raison ça sert à rien de se casser la tête tant qu'il y a une solution plus facile , et désolé si je t'ai fait perdre ces 25 minutes c'était pas le but de ma question haha
Merci encore une fois pour ton intérêt

M.Marjani a écrit:

J'ai une idée ^^

* Remarquez que x+1/x = 3 <=> (x-1)²=x=a qui a la seule solution a=(3+V5)/2 tel que a>1
* Directement et sans l'assitance du 1 ér question :

* Alors: . Donc il suffit de démontrer que: ( sans rappeler qu'elle est > 2 .. )
On tombe sur cette exo qui est classique..

Remarque: a²-2=a-1 ;
* Pour n=2k on n'aura pas de probléme avec t£IN ..

j'ai lu les premières lignes de ta démonstration ... Mais je crois pas que ça va aboutir à quelque chose, parce qu'à mon opinion , montrer que est un entier consiste à montrer que divise
Sauf erreur biensur !

M.Marjani a écrit:

J'ai une idée ^^

* Remarquez que x+1/x = 3 <=> (x-1)²=x=a qui a la seule solution a=(3+V5)/2 tel que a>1
* Directement et sans l'assitance du 1 ér question :

* Alors: . Donc il suffit de démontrer que: ( sans rappeler qu'elle est > 2 .. )
On tombe sur cette exo qui est classique..

Remarque: a²-2=a-1 ;
* Pour n=2k on n'aura pas de probléme avec t£IN ..

Citation :

j'ai lu les premières lignes de ta démonstration ... Mais je crois pas que ça va aboutir à quelque chose, parce qu'à mon opinion , montrer que ...

Donc pi, tu n'as compris la methode que je viens d'annocer
[(1+sqrt(5))/2] est le nombre d'or ^^

J'ai lu ce que t'as écrit tu as mis en œuvre des idées très intéressante. Mais à aucun moment tu ne t'approches de la résolution de la question posée ... Je ne vois pas vraiment ou tu veux en venir.

M.Marjani a écrit:

M.Marjani a écrit:

J'ai une idée ^^

* Remarquez que x+1/x = 3 <=> (x-1)²=x=a qui a la seule solution a=(3+V5)/2 tel que a>1
* Directement et sans l'assitance du 1 ér question :

* Alors: . Donc il suffit de démontrer que: ( sans rappeler qu'elle est > 2 .. )
On tombe sur cette exo qui est classique..

Remarque: a²-2=a-1 ;
* Pour n=2k on n'aura pas de probléme avec t£IN ..

Citation :

j'ai lu les premières lignes de ta démonstration ... Mais je crois pas que ça va aboutir à quelque chose, parce qu'à mon opinion , montrer que ...

Donc pi, tu n'as compris la methode que je viens d'annocer
[(1+sqrt(5))/2] est le nombre d'or ^^

Mais si je l'ai comprise !!! je peux pas commenter sur une réponse sans l'avoir lue ni comprise
je sais bien que c'est le nombre d'or qui est solution de l'équation x²-x-1=0 chose que t'as signalée
En tout cas désolé si je n'arrive pas à voir ton idée clairement Marjani

tarask a écrit:

Citation :

Donc pi, tu n'as compris la methode que je viens d'annocer
[(1+sqrt(5))/2] est le nombre d'or ^^

Mais si je l'ai comprise !!! je peux pas commenter sur une réponse sans l'avoir lue ni comprise
je sais bien que c'est le nombre d'or qui est solution de l'équation x²-x-1=0 chose que t'as signalée
En tout cas désolé si je n'arrive pas à voir ton idée clairement Marjani

Ahein, : )



Si n=2k elle est façile car

Pose une autre fois s^2=t alors:

Et comme ça tu en déduis que

Dans ce cas on aura: .. il suffit de la prouver quand n=2k+1 ...

Alors:

Bonjours Marjani ^^ , ce que tu as fait au début était bien , mais après tu as compliqué la chose , et puisque vous y tenez , voila une petite démo :



Après factorisation on pose a=2 et b = 3+V5
on devra prouver que :

ce qui est juste par calculatrice :p

darkpseudo a écrit:

Bonjours Marjani ^^ , ce que tu as fait au début était bien , mais après tu as compliqué la chose , et puisque vous y tenez , voila une petite démo :



Après factorisation on pose a=2 et b = 3+V5
on devra prouver que :

ce qui est juste par calculatrice :p

Oui, il y a plusieurs idées aprés la factorisation que j'ai proposé ..
J'ai voullu la pouvé pour n=2k , n=3k , çelà devient façile.