l'ensemble des points

salut tout le monde!
a et b sont deux nombres réels.
On considère dans C l'équation suivante: z²-2( a+ b i)z-2-2i=0
On désigne par z1 et z2 les racines de l'équation donnée,
soit M1,M2 deux points du plan complexe tel que M1(z1)et M1(z2).
Déterminer l'ensemble des images du point M des nombres complexes a +b i pour que la pente de la droite M1M2 soit égale à 1.
et Merci
Achraf niveau Termine l'Exo :sans Rancune

salam

je propose ceci :

pente(M1M2) = 1 <=====> arg(Z2 - Z1) = pi/4 + 2kpi

or (Delta)' = (a+bi)²+2+2i

soit d une racine carrée de (Delta)' <===> d²= (Delta)'

====> Z2 - Z1 = (a+bi) +d -(a+bi) + d = 2d = R.e^(it)

arg(Z2-Z1) = pi/4 <====> t=pi/4 +2kpi

donc ( Delta)' = d² = R².e^(ipi/2)

donc (Delta)' imaginaire pur

donc : a²-b²+2 = 0

En termes de coniques :
M(a,b) appartient à une hyperbole équilatère d'équation : - X²/2 + Y²/2 = 1

En termes de fonctions :
M(a,b) appartient à la réunion des courbes
des fonctions f(x) = V(x²+2) et g(x) = -V(x²+2)


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