Determiner les applications

salut à tous !
Exercice 1:
Trouver toutes les applications f de N dans N telles que :
pour tout (m,n)£ N² : f(m+n)=f(m)+f(n)
Exercice 2 :
Trouver toutes les applications g de N dans N telles que :
pour tout (m,n)£ N² : g(m+n)=g(m)*g(n)
Exercice 3 :
Trouver toutes les injections f de N dans N telles que :
pour tout n £ N : f(n)=< n

Salut à tous et
salut yassineno en particulier,
Tu veux de l'aide ou tu propose juste ces questions ?

salutt yassine je te propose la solution du 3eme exo
f=Id
on va la demontrer par absurde supposons qu'il existe m£IN tel que f(m)#m
et posons A={n£IN tel que f(n)#n}
A est inclus dans IN donc A admet un plus petit element qu'on note z
on donc z£A donc f(z)#z et on a f injective donc f(f(z))#f(z)
d'après ce resultat on peut conclure que f(z)£A
or on sait que f(z)<ou= z (contraduction)

saluut yassineno voilà un lien j'espere que cela sera utile pour vous http://www.animath.fr/IMG/pdf/cours-eqfonc.pdf
http://exo7.emath.fr/ficpdf/ficall.pdf