determiner ttes les applications

(qelq x de R) xf(x)+2f(1-x)=x²



determiner toutes les applications de R--->R qui verifient l'ennoncee

bonne chance a tous et a toutes

xf(x)+2f(1-x)=x²
(1-x)f(1-x)+2f(x)=(1-x)²


resoudre le systeme et déduire f

on pose y=1-x => (1-y)f(1-y)+2f(y)=(1-y)² '*'puis
on fait une combinaison entre '*' et voilà la fonction .......

xf(x)+2f(1-x)=x²
(1-x)f(1-x)+2f(x)=(1-x)²

2x(1-x)f(x)+4(1-x)f(1-x)=4(1-x)x²
4(1-x)f(1-x)+8f(x)=4(1-x)²

(-2x²+2x- 8 )f(x)=4(1-x)(x²-1+x)

.........

merci