exo de polynome

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Code:

Donner un exemple de deux polynomes (حدوديتين)  P et Q de degré n E N*  tel que  P#Q  et  Quelle que soit  x E N on a    P(x)=Q(x)

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salam

c'est un peu bizarre

car H(x) = P(x) - Q(x) serait un polynôme de degré =< n , et admet une infinité de zéros


donc H(x) est identiquement nul ===> P(x) = Q(x) contradiction avec l'hypothèse.

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salam houssa


les deux polynômes P et Q sont égales seulement si x E N

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salam :

théorème

un polynôme de degré n admet au plus n racines

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le polynôme P(x) - Q(x) est de degré =< n

donc il admet au plus n racines

or P(x) - Q(x) s'annulle une infinité de fois ( pour tout x E IN)

donc c'est impossible. sauf si P(x) = Q(x) (contradiction)

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