Exo logique

a est un nombre entier naturel
montrez en utilisant la démonstration en absurde que ;
n'apparitiens pas a IN

bonsoir

on pose X = la quantité avec les racines carrés

tu montre que X est compris strictement entre deux entier naturels successives ce qui est absurde .

@ + .

C'est ce que j'avais besoin de savoir :p merci .

Oublions la solution du livre, Ma Solution: (3min)

On suppose que ce nombre appartient à IN. alors:

Alors:





Ce qui est clairement absurde car:

premièrement y a pas de solution dans le livre deuxièmement j'ai essayer d'y résoudre en l'encadrant entre deux entiers naurels successive et j'y arrivais a l'encadré entre a+1 et a+2.est ce que ça serait juste???

hozan a écrit:

premièrement y a pas de solution dans le livre deuxièmement j'ai essayer d'y résoudre en l'encadrant entre deux entiers naurels successive et j'y arrivais a l'encadré entre a+1 et a+2.est ce que ça serait juste???

J'y suis arrivé a l'encadré enfait ;p mais y a juste une petite chose si je l'encadre entre a+1 et a+2 je pense que ça n'appartenait pas a IN

Posez vos solutions... celà va étre utile pour tout le monde. Nous sommes là pour partager non pas se cacher ...

bon bah une seule chose si jamais je l'encadre entre a+1 et a+2 est ce qu'il va appartenir a IN ou pas ? je veux pas perdre 20 minute pour saisir ma solution

hozan a écrit:

bon bah une seule chose si jamais je l'encadre entre a+1 et a+2 est ce qu'il va appartenir a IN ou pas ? je veux pas perdre 20 minute pour saisir ma solution

il doit pas appartenir a IN normalement

bon je pense que ce que t'as ecris au debut est juste mais disant que m²-4a² = n et n>=0
on aura n²=16a²+8a+3 n² appartiens a IN et on a aussi
(4a+1)²=16a²+8a+1
et 16a²+8a+1<16a²+8a+3
et on a : (4a+2)²=16a²+16a+4
et 16a²+16a+3<16a²+16a+4
donc on aura (4a+1)²<n²<(4a+2)²
ce qui donne 4a+1<n<4a+2 ======> impossible
donc https://servimg.com/view/15704202/2 n'appartiens pas IN

M.Marjani a écrit:

Oublions la solution du livre

De quel livre tu parles?
Dans mon livre, il n'y a pas de solution à ce problème.

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

Oublions la solution du livre

De quel livre tu parles?
Dans mon livre, il n'y a pas de solution à ce problème.

Chaque exercise crée a une solution. Je vois que la methode que j'ai suivis est bien plus façile, il semble que l'exercise sera dure avec autre methode : )

je pense pas que t'as arrivé a la bonne reponse M,Marjani ;p

hozan a écrit:

je pense pas que t'as arrivé a la bonne reponse M,Marjani ;p

Dans les mathématiques, il n'y a pas " Je pense ". Il y a la preuve, ou bien renoncer mon cher.

Bon
16a²+8a+3 = 16a²+8a++1+2=4(4a²+2a+1/4)+2=4(2a+1/2)²+2=(2(2a+1/2))²+2
Donc 16a²+8a+3=k²+2 donc ce n'est pas un caré parfait
donc V(16a²+8a+3) n'appartient pas à IN.
Et puisque les autres nombres appartientnet à IN donc ce nombre rstera toujours n'appretenant pas à IN.

Et voilà

salam,
si l'encadrement est strict, entre a+1 et a+2 alors il n'appartient pas a IN, car a£IN

M.Marjani a écrit:

hozan a écrit:

je pense pas que t'as arrivé a la bonne reponse M,Marjani ;p

Dans les mathématiques, il n'y a pas " Je pense ". Il y a la preuve, ou bien renoncer mon cher.

Tu n'es pas arrivé a la bonne reponse , mon cher

hozan a écrit:

M.Marjani a écrit:

hozan a écrit:

je pense pas que t'as arrivé a la bonne reponse M,Marjani ;p

Dans les mathématiques, il n'y a pas " Je pense ". Il y a la preuve, ou bien renoncer mon cher.

Tu n'es pas arrivé a la bonne reponse , mon cher

Qu'est ce que tu n'as pas compris de ma methode? J'ai pas de temps à perdre.

a£IN* donc 4a+1>=5 => (4a+1)² >= 25 Puisque (4a+1)²+2=(m²-4a²)² donc (m²-4a²)²>(4a+1)²
Sans rappeler que m£IN , remarquable que (m²-4a²)£IN* et (4a+1)£IN*
Le cas minimal de la différence de deux carrés parfaits est quand ils se suivent:

Pour tout n£IN* : (n+1)²-n²=2n+1 >= 3
D'ou (4a+1)²-(m²-4a²)²=2 est absurde, car (4a+1)²-(m²-4a²)² >= 3

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