Exo De Logique Plz

a et b et c sont des Mesures des côté d'un triangle
on suppose a+b+c = 1
Demontre que a²+b²+c²< 1/2

on a d'aprés l'inégalité triangulaire:

a<b+c et b<a+c et c<a+b

=> a²<ab+ac et b²<ab+bc et c²<ac+bc

=> a²+b²+c²<2(ab+ac+bc) (*)

on a : a+b+c=1 => 2(ab+ac+bc)=1-a²-b²-c²

(*) : a²+b²+c²<1-a²-b²-c² => 2(a²+b²+c²)<1 => a²+b²+c²<1/2

Merci merci merci bcp youness

Youness Tu voudrais Bien detaillé les 2 Derniéres Ligne Steuplé .

c pa la peine Mr

on a : a+b+c=1 => (a+b+c)²=1 => a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=1

=> 2(ab+ac+bc)=1-a²-b²-c²

(*) : a²+b²+c²<2(ab+ac+bc) => a²+b²+c²<1-a²-b²-c²

=> 2(a²+b²+c²)<1 => a²+b²+c²<1/2