Perelman
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 | | Sujet: non existence d'une injection.. Sam 02 Oct 2010, 16:18 | |
| Slt a tous,
Monter qu'il n'existe pas d'injection de P(E) vers A tel que A une partie de E (A#ensemble vide), E ensemble non vide..
Merci d'avance.
Dernière édition par Perelman le Sam 02 Oct 2010, 20:05, édité 1 fois | |
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Othmaann
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| | Sujet: Re: non existence d'une injection.. Sam 02 Oct 2010, 16:40 | |
| L'idée principale est de raisonner par absurde.
Si E est un ensemble fini il suffit de procéder par cardinal vu que Card(P(E))=2^{Card(E)} et que Card(A)<= Card(E) ...
Si E est infini , il faut travailler avec l'ensemble {x£E / x £\ f(x)}
C'est le théorème de Cantor. On peut aussi démontrer qu'il n'y a pas de surjection de E vers P(E).
Dans cette même lignée , il y'a un théorème plus compliqué à démontrer. C'est le théorème de Cantor-bernstein. | |
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