ex 71 p 42 continuité

soit f une fonction numérique continue sur IR tels que
(qlq x de IR) f(x) différente de x
MQ l'équation fof(x)=x n'admet pas de solution dans IR

à vous de penser.

il a une bonne solution en utilisant le TVI .

salam

1) on démontre que f(x) > x ( ou f(x) < x) ( strictement)

par l'absurde

supposons que : il existe a , b tels que f(a) > a et f(b) < b

soit g(x) = f(x) - x

g continue sur IR , g(a).b(b) < 0

=====> il existe c entre a et b tel que g(c)=0 , donc f(c) = c ABSURDE

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2) supposons f(x) > x sur IR (strictement)

====> fof(x) > f(x) > x (strictement)

donc : fof(x) = x n'a pas de solution.

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merci Mr houssa pour ta solution

vous pouvez demontrer ke
il existe un c appart à IR tel ke fof(c)=c ==> il existe un a appartenant a IR tel ke f(x)=x


prenons une fonction g definie comme g(x)=f(x)-x
f est continue sur IR alors g est continue sur IR

on a g(c)=f(c)-c et g(f(c))=fof(c)-f(c)=c-f(c)
puisque g(c).gof(c)<0
donc il existe un nombre a ki appartient a l'intervalle li tarafaha c et f(c) tel ke
g(a)=0 ce ki est f(a)=a alors il existe un a appartenant a IR tel ke f(a)=a

je veux une confirmationn