ensembles

soit E ensemble , A et B des parties de E : trouvez une condition suffisante pour que l'equation ait au moin une solution :(A n X) =B

A C B

je crois pas que c'est la bonne reponse , j'ai trouvé autre chose !!!

B C A est une condition suffisante.
En effet, sous cette condition, X=B est une solution.

salam

n : inter
c : inclus

__________

A n X = B

B n A n X = B n B = B

===> B c AnB

or AnB c B

===> AnB = B ===> B c A ( condition nécessaire)

et c'est aussi suffisante.

.

oui c'est ça la condition necessaire est BcA !!!

svp de l'aide!!!!
trouver les solutions de l'équation
A ⋂ X = B
J'ai trouvé une solution dans DIMA DIMA mais je l'ai vraiment pas comprise!

Supposons que A ⋂ X = B et soit x un élément de X.
x appartient à A <=> x appartient à B.
Donc : [(x appartient à A) et (x appartient à B)] ou [(x n'appartient pas à A) et (x n'appartient pas à B)]
Donc :
Donc :
Et puisque BCA est une condition nécessaire pour que l'équation ait un sens, alors :

De plus, => .
Donc

Inversement, supposons que et montrons que A ⋂ X = B.
Soit .
=> et
=> et
=>
=>
=>
Donc .
Soit .
=> et
=> et
=>
Donc .
Par conséquent, .

Synthèse :
Les ensembles solutions sont les ensembles X tels que .

et c'est quoi la solution de l'équation dans ce cas?

Merciii beaucoup juste une autre petite question
Pourquoi on a ajouté l'étape d'inversement?
Bon ce que j'ai compris c'est que quand on nous demande de résoudre une équation comme celle-ci il faut trouver où se trouve le X et pour celle-là on suppose que x appartient à X et on commence a déduire c'est ça ou bien j'ai rien compris? :p

soumitous a écrit:

Merciii beaucoup juste une autre petite question

Merci. Des personnes qui remercient ceux qui leur ont apporté une aide, ça se fait de plus en plus rare sur ce forum !

soumitous a écrit:

Pourquoi on a ajouté l'étape d'inversement?
Bon ce que j'ai compris c'est que quand on nous demande de résoudre une équation comme celle-ci il faut trouver où se trouve le X et pour celle-là on suppose que x appartient à X et on commence a déduire c'est ça ou bien j'ai rien compris? :p

Il faut en effet trouver où se trouve le X. On fait donc, comme tu l'as dit, un ensemble de déductions qui nous permettent de savoir où le X doit se trouver. Mais on ne sait pas encore s'il existe un X parmi cet ensemble réduit d'hypothétiques solutions vérifiant en effet l'équation. Il nous faut donc procéder à une seconde étape : montrer que tous les ensembles appartenant à cet ensemble réduit d'hypothétiques solutions soient tous des solutions effectives à l'équation. C'est l'intéret de l'"inversement".

Ce qu'on fait est donc exactement :
- Si X vérifie l'équation, alors X doit se trouver dans un ensemble réduit S.
- Si X appartient à l'ensemble S, alors il vérifie l'équation.
Donc S est l'ensemble des solutions de l'équation.

J'ai vraiment compris maintenant merci mais beaucoup juste que j'ai quelque problème d'application xD
Donc maintenant pour A U X = B x appartient à X
Donc x appartient à B alors X C B
et là je dois faire l'inversement je dis:
X C B donc x appartient a X => x appartient à B c'est ça ou bien j'ai tout foiré xD