une eq.fonc. (niveau tcs) tiré d'un ancien olymp. tanger-tet

اوجد جميع الدوال العددية التي تحقق
f(x)+f(-x)=x
p.s==je viens pas a resoudre cet exo klk1 ki peut m'expliquet (chui en tronc commun)
merci d'avance

salam
fait les deux cas:
f est paire
f est impaire

conclure

px-tu me poster les solutions ??? plzz

si f est impaire alors f(-x)=f(x) ==>f(x)+f(-x)=2f(x)=x ==> f(x)=x/2 mais f(x)=x/2 n'est pas impaire donc absurde.
si f est paire alors f(-x)=-f(x) ==>f(x)+f(-x)=0=x ==>x=0

merci sincerement !!! wlllah merci merci merci merci ...... + l'infinie

ali-mes a écrit:

merci sincerement !!! wlllah merci merci merci merci ...... + l'infinie

de rien mais il faut finir
i reste le cas ou f ni pair ni impair

cheres lecteurs :: si klk1 a des exos de ce genre est-ce-qu'il peut les poster ???? plzz merci d'avance
p.s== chui en tcs

pour f ni pair ni impair ========= ?????????????? :s

j'ai trouvé un autre exo :::::
trouves toutes les fonctions numériques
5f(x)-3f(-x)=7x²
l'exo est tres facile::

ali-mes a écrit:

اوجد جميع الدوال العددية التي تحقق
f(x)+f(-x)=x
p.s==je viens pas a resoudre cet exo klk1 ki peut m'expliquet (chui en tronc commun)
merci d'avance

Bonjour,

Il n'y a aucune solution à cette équation :

Soit P(x) l'assertion f(x)+f(-x)=x

P(1) ==> f(1)+f(-1)=1
P(-1) ==> f(-1)+f(1)=-1

Soustraire les deux lignes : 2=0

Et donc pas de solution