marathon des hard-exercices !!!! XD (commencons par l'algebr

exo1 :: calcule x et y en sachant que x-y=x²+xy+y² (x;y)£IN²
exo2 :: (a;b;c)£IR^3 tel que ab+bc+ca=0 calcule (b+c)/a + (c+a)/b +(a+b)/c
exo3 :: trouve une fonction numérique f(x) en sachant que f(x)+f(-x)=x pour tous x£IR
exo4 :: a et b et c sont trois nombres strictement positifs
prouve que (a+b)/(a²+b²) + (b+c)/(b²+c²) + (c+a)/(c²+a²) est plus petit ou égal à 1/a + 1/b + 1/c
exo5 :: a et b sont deux nombres strictement positifs tel que a²-b²=1
prouve que 1/(a+b)^n + 1/(a-b)^n est plus grand ou égal à 2
exo6:: a et b sont deux nombres strictement positifs tel que a+b=1
prouve que (1+1/a)(1+1/b) est plus grand ou égal à 9
exo7 :: calcule f(x) en sachant que f(2x+1)=x²+1/2x+3 pour tous x£IR
exo8 :: a et b et c sont trois nombres de IR tel que a+b+c=0
prouve que abc=(a^3+b^3+c^3)/3
exo9 :: n £ IN*
prouve que 2rac(n+1)-2rac(x) (asghar 9at3an min) 1/rac(n) (asghar 9at3an min) 2rac(n) - 2rac(n-1)
exo10:: prouve que pour tous x£IR x^4-x^3+x²-x+1 (akbar 9at3an min) 0


p.s: pour les exos 3 et 7 c la lecon des fonctions numeriques (niveau TCS)
p.s: les taupins n'hésitez pas à nous aider !!!!!!!!!

enjoy !!!

pour 1)

x-y=x^2+xy+y^2<==>x(x-1)+y(x+y+1)=0 ==>x=y et 1-x=x+y+1 ou x=x+y+1 et1-x=y
==> (x,y)=(0,0) et (x,y)=(2,-1) et (x,y)=(1,-2)comme -2 et -1£IN donc les deux solutions sont exclus il reste que le cas (x,y)=(0,0)

merci bcp pour ta participation amazigh-tisffola

p.s:: juste une petite remarque
[u]comment tu as fait pour [x=y et 1-x=x+y+1 ou x=x+y+1 et1-x=y]

ona x(1-x)=y(x+y+1) comme x, y £IN ==>x+y+1£IN ==>1-x£IN DONC on a x=y et 1-x=x+y+1 ou bien 1-x=y et x=x+y+1

peux-tu nous poster la solution des autres exos car je l'ai trouve unn peu difficile !!!!! ;s

salam je posterais des indices car j'ai pas du temps pour rédiger tt les solucs

exo 1 :
supposons que x>1
alors x²>x==>x²+xy+y²>x>x-y absurde
alors x=<1===>x=1 ou y=0 en vérifiant les deux valeurs on trouve que y=0 ...et ainsi en déduire l'ensemble de solution...
exo3 :
aucune soluc ==> 2=f(2)+f(-2) et -2=f(-2)+f(2) ==> 2=-2 ==> absurde
exo 5 :
IAG ===> LHS >=2.rac(1/(a²-b²)^n = 2.rac1=2
exo 2 (just les calcul) si j'ai b1 calculer on aura 3 !
les autres sont deja posté

merci master (sincerement) pour ta participation si tu as le temps poste la solution complete de tous les exerecice merci bcp bcp bcp ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
ca nous aide bcp

ex 3) déja fait pas solution.
ex 7) f(x)= (x^2-2x+5)/4(x+2)

merci les taupins !!!
mais je vx que les les eleves du TC participent aussi
p.s==tous ces exercices je l'ai tire de quelque anciens olymps. (niveau TC) region de tetouan

allez les matheux !!!! ce topic concerne les eleves du TC si quelsu'un a des solutions postez-les

ali-mes : veuillez voire votre boite de récéption

pour ex 6)
on a a+b=1 et a , b >0 on a ab=<1/4 ( car la cas au le produit ab et plus grand c'est quand a=b ==> a=b=1/2 ==> ab<= 1/4 qlq 0<a et b<1 et a+b=1 il sont supplémentaire)
==> 4ab=<1 =>8ab=< 2 ==> 9ab=<2+ab=ab+1+1=ab+a+b+1
=>9ab=<a(b+1)+b+1=(a+1)(b+1)
9=<(a+1)(b+1)/ab==>9=<(a+1)/a*(b+1)/b
9=<(1+1/a)(1+1/b)

pour 8 ) c'est du calcul
a+b+c=0 ==>(a+b+c)^3=0
==>a^3+b^3+c^3+3(???,)=0

pour 10) qlq x£IR
on a x4-x3+x2-x+1=x4+x2-x3-x+1=x2(x2+1)-x(x2+1)+1=(x2+1)(x2-1)+1
x2+1>0 et qlq x£IR x2>=x =>x2-x>=0 ==>(x2+1)(x2-x)>=0 ==>(x2+1)(x2-x)+1>0
d'ou x4-x3+x2-x+1>0

salam

pour ex 9 : utiliser les expressions conjuguées......

___________

salam
exo 9 :
rac(n+1)-rac(n) <1/2rac(n) <==> rac(n+1)<rac(n) +1/2rac(n) =1+2n/2rac(n) <==> n+1<4n²+4n+1/4n <==> 4n²+4n<4n²+4n+1 <==>0<1 ==>ce qui est vrais (A)
de meme pour l'autre cote :
1/2rac(n) <rac(n)-rac(n-1) <==>4n²-4n+1>4n²-4n <==> 1>0 (B)
(A) et (B) on conclu .........

جزاكم الله خير اعمالكم