parties stables par une application

Soit f:E----E une application , on dit qu'une partie X est stable par f si f(X) inclu dans X.

S l'ensemble des parties stables par f.

Soit S_(A) (X inclu dans E\ A inclu dans X et f(X) inclu dans X)

on peut montrer que U(f^(n)(A))_(n appartient a IN) appartient a S où f^(0)=Id_E et f^n=fofofof...f (n fois) ( U est l'union)

Déduire que S_A admet un plus petit élément pour l'inclusion.

Merci d'avance.