Olympiades nationales 2007 DEV2-EX4 [Terminale]

n=2007

ah bon moi j'ai trouvé 2006

ya tous les ensembles de 2005 éléments ( C(2005,2006)=2006 ) et on ajoute l ensemble {1,2,3,...,2006}
donc n=2007

bel_jad5 a écrit:

ya tous les ensembles de 2005 éléments ( C(2005,2006)=2006 ) et on ajoute l ensemble {1,2,3,...,2006}
donc n=2007

n=2008, on ajoute aussi l ensemble {1,2,3,...,2004}

nan c pas possible, si on ajoute l ensemble {1,2,3,...,2004} , l intersection avec {2,3,4,...,2005,2006} est {2,3,...,2004} ,son card est inférieur à 2004

bel_jad5 a écrit:

on ajoute l ensemble {1,2,3,...,2006}
donc n=2007

pourquoi on ajoute l ensemble {1,2,3...,2006} ?
en question on parle des sous ensembles et de toute facon son inetrsection avec un sous ensemble de 2005 elements donne 2005 !

moi ossi g trouvé n=2006 parceke le card de l'intersection de A avec un ensmble de 2005 elements est egal a 2005 donc on peu pas inclure A

oui c'est 2006 parceque l'intersection doit avoir un cardinal de 2004 exactement et non pas d'au moins 2004

vous avez raison, j ai pas fait attention

salut..pouvez vous faire la démonstration?

demonstration :
ici on forme des sous ensembles Ei à partir de A . la question c'est combien d'ensemble on peut former tel que l'intersection de tous les sous ensemble deux par deux contient 2004 element .
on sait que pour tous ensemble E et F distinct : Card E > Card E∩F
alors pour tout les sous ensemble Ei on a : Card Ei > 2004
et puisque : Card A = 2006 alors : Card Ei = 2006 <==> Ei = A ( Card Ei = Card A et Ei est inclu dans A )
donc Card Ei < 2006

alors d'après les deux résultats en gras on deduit que : Card Ei = 2005
donc il s'agit de former des encsembles de 2005 element à partir de 2006 element
alors le nombre des sous ensemble qui réalisent les conditions est :
C (2005 ,2006) = 2006 ! /[ 2005 ! * (2006 - 2005)! ] = 2006! / 2005! = 2006
alors le nombre des sous ensembles est : 2006

merci monsieur le champion

de rien
oups j'ai oublié le probleme de la semaine