TOPOLOGIE

est-ce que un espace séparable a forcement une base dénombrable de voisinages?

bonjour

Je crois qu'un espace separable admet une base denombrable (d'une manière générale) s'il est métrisable donc ce que tu as dis la réponse doit être :

<< Non un espace separable a pas forcement une base dénombrable de voisinages >>

Penser à un espace topologique muni de la topologie grossière

et merci

vous pouvez m'aider avec un contre exemple?

pouvez vous m'expliquer ces deux notions 'espace separable' et 'base denombrables de voisinages'?

Un espace topologique E est séparable s'il contient une partie D au plus dénombrable tel que D est dense dans E

Si (V_i)_(i de I) est une base de voisinages de E on montre facilement que I est au plus dénombrable si E est séparable ( axiome de choix)