exo topologie....

Salut à tous je veux seulement activé un peu ce topique... en effet:

Soit f:IR+------>IR+ une application croissante telle que:
f(u)=0 <===> u=0 et f(u+v) <= f(u) + f(v) (pr tt u;v£IR+).

Montrer que:
1) si d1 est une distance sur un ensemble X ,==> d2=fod1 est aussi une distance sur X.
2) si f est continue à l'origine ==> d1 et d2 sont uniformement équivalentes.
Bon Courage
________________________________________________________________________
LaHoUcInE
@+-+

voilà pour la 1ere question
1-fod1(x,y)=0=>d1(x,y)=0=>x=y
-fod(x,y)=fod(y,x)
-fod(x,z)<=fo(d(x,y)+d(y,z))<=fod(x,y)+fod(y,z)

slt!!!
oui cest bien je crois que ça est trés evident!!!
mais 2) facile aussi....
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lahoucine

salamo3alaikom je suis nouveau membre dans ce forum

j'ai une petite question :

pourquoi l'espace des fonctions continue sur un intervalle [a;b] a valeurs réelles est fermé?
et cette fermeture sera considérée pour quelle topologie?
bonne chance

Hassanova a écrit:

salamo3alaikom je suis nouveau membre dans ce forum

j'ai une petite question :

pourquoi l'espace des fonctions continue sur un intervalle [a;b] a valeurs réelles est fermé?
et cette fermeture sera considérée pour quelle topologie?
bonne chance

BJR Cher Membre !!
Bien Sûr , Je te souhaite la Bienvenue ...

Tu aurais du créer un Nouveau Topic pour celà afin d'éviter les Mélanges et respecter le Topic de mathema .
Celà dit C( [a;b];IR ) espace vectoriel des applications continues de [a;b] dans IR est de manière naturelle muni de la Topologie de la Convergence Uniforme sur [a;b] qui est définie par la Norme || f ||=Sup { |f(x)| ; a<=x<=b } et pour laquelle C( [a;b];IR ) est un BANACH .
C'est de cette Topologie qu'il s'agit .....

LHASSANE

merci Oeil_de_Lynx
votre reponse est elegant.
mais pour le topic de mathema je le respecte par une petite indication qui dit: deux distances sont uniformement equivalent ssi elles tend simultanement vers 0