techniques olympiade:1

technique bien assimilé commandant

pour saiif3301: poste ta solution alors

pour oumzil : t es trop fort

je crois que saiif a raison c'est faisable e appliquant ce que tu nous a montré 2 fois bel_jad5 :

merci !
grace à tes efforts

ok on a^4+b^4+c^4>=a²b²+b²c²+a²c² donc (a^4+b^4+c^4)/abc>=(a²b²+b²c²+a²c²)/abc =ab/c +bc/a +ac/b et on a ab/c +bc/a>=2rac(acb²/ac)=2b et bc/a +ac/b>)2rac(c²ab/ab)=2b et ab/c +ac/b>=2rac(a²bc/bc)=2a donc ab/c +bc/a +ac/b >=a+b+c alors (a^4+b^4+c^4)/abc>=a+b+c

mes respects

à vous aussi !
on veut une autre thechnique professeur !!!

merci j ai fè se exercice on tronc commun mè pour ab/c +bc/a +ac/b >=a+b+c je la connait( sè pas moi ki as fè la dernière inègalitè) mè pour les autre sè moi ki as fè

il faut faire d autre exercice avant de passè a l autre tecnique voila un montrè ke si x, y et z sont des nombre strictement positif xy+yz+xz=<xyz alors 3x+3y+3z=<xyz

essayer de bien assimiler ça, demain je vais poster une nouvelle technique, la je suis désolé j ai pas assez de temps

ok pas de problème et merci pour tout

merci infiniment bel_jad5 !!!

bel jad 5 on a besoin de toi

Bonsoir tout le monde,
Tout d'abord j'aimerai remercier bel_jad pour sa delicate initiative à entamer ce sujet tres intéréssant.
Puis, j'aimerai présenter un petit exo ,, court et simple mais qui met en pratique ce que bel_jad a soigneusement expliqué dans son cours. l'énoncé est le suivant :

a et b sont deux réels strictement positifs.
Démontrer que :

(a² + 1) / b + (b² + 1) / a >= 4

Cheers,
-Zork

slt je remerci bel_jad pour ses effort vraiment ona besoin de toi comme il a dit le roi du math.pour ton exo zork c est un exo trop connu il a plusieurs solutions^^voila je poste celle la:
(a²+1)/b+(b²+1)/a>=2[a/b+b/a]>=4

-Zork a écrit:

Bonsoir tout le monde,
Tout d'abord j'aimerai remercier bel_jad pour sa delicate initiative à entamer ce sujet tres intéréssant.
Puis, j'aimerai présenter un petit exo ,, court et simple mais qui met en pratique ce que bel_jad a soigneusement expliqué dans son cours. l'énoncé est le suivant :

a et b sont deux réels strictement positifs.
Démontrer que :

(a² + 1) / b + (b² + 1) / a >= 4

Cheers,
-Zork

b²+1>=2b ; a²+1>=2a
b²+1/a>=2b/a ; a²+1/b>=2a/b
Donc : b²+1/a+ a²+1/b>=2(b/a+a/b)
Alors : b²+1/a+ a²+1/b>=2*2=4
Bonne chance.

S il vous plait, Je n ai pas compris la solution pour la généralisation ( question 7)

Comment il a réussi à avoir n², pourquoi il a fait (som1)²

Phi a écrit:

S il vous plait, Je n ai pas compris la solution pour la généralisation ( question 7)

Comment il a réussi à avoir n², pourquoi il a fait (som1)²

BJR Phi !!

Je sais que Tu es Nouveau & Bienvenue du reste sur le Forum !!
Prends le du Bon Côté .... Mais il est préférable que tu t'inities un peu aux techniques des Olympiades avant de débarquer car d'une certaine manière tu exerces un effet retardant ...
Je te conseille pour ton initiation , de télécharger les différents Cours qui sont là , de les lire le temps de Ton Immersion :

http://www.animath.fr/spip.php?rubrique10

Amicalement . LHASSANE

Phi a écrit:

S il vous plait, Je n ai pas compris la solution pour la généralisation ( question 7)

Comment il a réussi à avoir n², pourquoi il a fait (som1)²

J'ajoute à ce qu'à dit Monsieur Bison Fûté:

Elle est façile de la montré par un theoréme nommé ''AM-GM''

Lien vers le theoréme: http://www.scribd.com/doc/6153396/the-AMGM-inequality

Tu peux l'a trouvé aussi dans les documents d'Animath --> Ingalités.

Bonne chance.

Un coup d'oeuil sur le 8éme Ex:

Il suffit de remarquer que: x²+(y²+1)>=2x*V(y²+1) aussi y²+(x²+1)>=2y*V(x²+1). En sommant le résultat découle.

M.Marjani a écrit:

Un coup d'oeuil sur le 8éme Ex:

Il suffit de remarquer que: x²+(y²+1)>=2x*V(y²+1) aussi y²+(x²+1)>=2y*V(x²+1). En sommant le résultat découle.

L'inégalité c'est plutôt :

(strictement supérieur)

oussama1305 a écrit:

M.Marjani a écrit:

Un coup d'oeuil sur le 8éme Ex:

Il suffit de remarquer que: x²+(y²+1)>=2x*V(y²+1) aussi y²+(x²+1)>=2y*V(x²+1). En sommant le résultat découle.

L'inégalité c'est plutôt :

(strictement supérieur)

Oui, j'ai remarqué qu'il n'existe pas un cas d'égalité.

La démonstration:

Spoiler:

Ramadan said Oussama.

Merci Bisou_fûté, et M.Marjani, je tacherai à lire les documents que vous m'avez présenté.. Je commençais juste à me sentir un peu dépassé, sachant que je serai en Sup l'année prochaine inchaalah ( je sais que les olympiades ne sont pas le programme de Sup, mais quand même, il faut acquérir certaines techniques ! )

Pour l'ex 8, j'ai suivi un peu la même technique que M.Marjani,
On admet que x>y>0
x²>y²
x²(y²+1)>y²(x²+1)
x racine (y²+1) > y racine(x²+1)
2x racine ( y²+1) > y racine (x²+1)+ x racine (y²+1)

Et puisque x²+y²+1>2x racine (y²+1)
alors x²+y²+1 > y racine (x²+1) +x racine ( y²+1)

M.Marjani a écrit:

Ramadan said Oussama.

Ramadan said à toi aussi mon frère, et à tout le monde.