techniques olympiade:1

Svp comment on peut démontrer x+y>=2xy??

sanfoura9 a écrit:

Svp comment on peut démontrer x+y>=2xy??

c'est faut ce que t'a écrit. prend x=1 et y=3 alors 4>=6

sanfoura9 a écrit:

Svp comment on peut démontrer x+y>=2xy??

Et que sont les conditions sur y et x??

Sinon, -1-1>=2 c'est faux, de même 2+1>=4 c'est faux...
x et y doivent être positifs de l'intervalle [0,1] j'imagine...

dsl j voulé dire x+y<=2xy ( pour tous (x;y) appartenants à N étoile )

Ce qui évidemment vrai puisque x>=1 et y>=1 c'est à dire 1-y<=0 et x>0 Ce qui donne x(1-y) <=0 de même pour x(1-y)<=0...

sanfoura9 a écrit:

dsl j voulé dire x+y<=2xy ( pour tous (x;y) appartenants à N étoile )

ok alors c'est facile :
x+y-2xy<=0 <=> x(1-y)+y(1-x) <=0
ce qui est vrai car 1-y<=0 et 1-x<=0

Mérci , c le raisonnement par équivalences successives ?

sanfoura9 a écrit:

Mérci , c le raisonnement par équivalences successives ?

Oui...

9)facile
on a x²/y²+y²/z²>=2x/z
et y²/z²+z²/x²>=2y/z
et x²/y²+z²/x²>=2z/y
donc apres l'addition on trouve 2(x²/y²+y²/z²+z²/x²)>2(x/z+z/y+y/x)
donc x²/y²+y²/z²+z²/x²>x/z+z/y+y/x

thaaaaaank's