Au moins une solution! quelle est la votre les matheux??!!??

on a a et b et c et d des nombres réels tel que a<b et c<d
démontrer que ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)

Ma solution:
a<b et d-c>0
a(d-c)<=b(d-c)
a(d-c)-b(d-c)<=0
-a(d-c)+b(d-c)>=0
a(c-d)+b(d-c)>=0
ac-ad+bd-bc>=0
2ac-ac-ad+2bd-bd-bc>=0
2ac+2bd>=ac+ad+bc+bd
2ac+2bd>=a(c+d)+b(c+d)
2(ac+bd)>=(a+b)(c+d)
ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)

y a-t-il une autre démonstration plus simple?? et merci d'avance

Bonsoir,

indication:
Calculer ac+bd-1/2(a+b)(c+d) et montrer que ça vaut 1/2(a-b)(c-d) qui est strictement positif puis conclure.