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 Lemme intéressant dans la résolution d'EF

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4 participants
AuteurMessage
Dijkschneier
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 30
Date d'inscription : 12/12/2009

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MessageSujet: Lemme intéressant dans la résolution d'EF   Lemme intéressant dans la résolution d'EF EmptyDim 21 Nov 2010, 13:32

Bonjour.
Un énoncé assez intuitif mais qui demeure intéressant à connaître.
Soient f et g deux fonctions définies sur I et à valeurs dans IR, continues, ne s'annulant pas sur I, et telles que f(x)²=g(x)² pour tout x de I.
Alors soit f=g sur I, soit f=-g sur I.
S'en sert qui voudra.
Et le démontre qui voudra...


Dernière édition par Dijkschneier le Dim 28 Nov 2010, 20:15, édité 1 fois
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http://dijkschneier.freehostia.com
xyzakaria
Expert grade2



Masculin Nombre de messages : 374
Age : 31
Date d'inscription : 12/12/2008

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MessageSujet: Re: Lemme intéressant dans la résolution d'EF   Lemme intéressant dans la résolution d'EF EmptyDim 21 Nov 2010, 18:31

ouiiii peut être il est utile mais personnellement j'ai jamais utiliser ce résultat....en effet il est tjrs utile de pense au passage a la limite si f est continue...en tout cas merci Smile
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pco
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 678
Date d'inscription : 06/06/2006

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MessageSujet: Re: Lemme intéressant dans la résolution d'EF   Lemme intéressant dans la résolution d'EF EmptyDim 28 Nov 2010, 19:35

Dijkschneier a écrit:
Bonjour.
Un énoncé assez intuitif mais qui demeure intéressant à connaître.
Si f et g sont deux fonctions continues telles que f(x)²=g(x)² pour tout réel x, alors soit f(x)=g(x) pour tout réel x, soit f(x)=-g(x) pour tout réel x.
S'en sert qui voudra.
Et le démontre qui voudra...

Hemm, je ne comprends pas bien. Ce lemme est évidemment faux.

Simple contre-exemple : f(x)=x et g(x)=|x| : ce sont bien deux fonctions continues dont les carrés sont égaux et on n'a ni f(x)=g(x) pour tout x, ni f(x)=-g(x) pour tout x

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Bison_Fûté
Expert sup
Bison_Fûté


Masculin Nombre de messages : 1595
Age : 65
Date d'inscription : 11/02/2007

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MessageSujet: Re: Lemme intéressant dans la résolution d'EF   Lemme intéressant dans la résolution d'EF EmptyDim 28 Nov 2010, 19:41

pco a écrit:
Dijkschneier a écrit:
Bonjour.
Un énoncé assez intuitif mais qui demeure intéressant à connaître.
Si f et g sont deux fonctions continues telles que f(x)²=g(x)² pour tout réel x, alors soit f(x)=g(x) pour tout réel x, soit f(x)=-g(x) pour tout réel x.
S'en sert qui voudra.
Et le démontre qui voudra...

Hemm, je ne comprends pas bien. Ce lemme est évidemment faux.

Simple contre-exemple : $(x)=x et g(x)=|x| : ce sont bien deux fonctions continues dont les carrés sont égaux et on n'a ni f(x)=g(x) pour tout x, ni f(x)=-g(x) pour tout x


BSR pco !!
Ravi de te revoir !!
En effet ton contre-exemple est inattaquable .... Mais , je pense que Dijkschneier voulait sans doute écrire :
<< Si f et g sont deux fonctions continues telles que |f(x)|=|g(x)| pour tout réel x, alors soit f(x)=g(x) pour tout réel x, soit f(x)=-g(x) pour tout réel x >>
Auquel cas ce serait VRAI !! ( Usage du TVI ...... ) .

Amicalement . LHASSANE
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pco
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 678
Date d'inscription : 06/06/2006

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MessageSujet: Re: Lemme intéressant dans la résolution d'EF   Lemme intéressant dans la résolution d'EF EmptyDim 28 Nov 2010, 19:44

Bison_Fûté a écrit:
BSR pco !!
Ravi de te revoir !!
En efet ton contre-exemple est inattaquable ..... Mais , je pense que Dijkschneier voulait sans doute écrire :
<<Si f et g sont deux fonctions continues telles que |f(x)|=|g(x)| pour tout réel x, alors soit f(x)=g(x) pour tout réel x, soit f(x)=-g(x) pour tout réel x >>
Auquel cas ce serait VRAI !! ( Usage du TVI ...... ) .

Amicalement . LHASSANE

Bonjour LHASSANE Smile
Je crains que ce ne soit encore faux, avec le même contre-exemple : f(x)=x et g(x)=|x| sont continues et telles que |f(x)|=|g(x)|
Amicalement,
Patrick
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Bison_Fûté
Expert sup
Bison_Fûté


Masculin Nombre de messages : 1595
Age : 65
Date d'inscription : 11/02/2007

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MessageSujet: Re: Lemme intéressant dans la résolution d'EF   Lemme intéressant dans la résolution d'EF EmptyDim 28 Nov 2010, 19:48

pco a écrit:
Bison_Fûté a écrit:
BSR pco !!
Ravi de te revoir !!
En efet ton contre-exemple est inattaquable ..... Mais , je pense que Dijkschneier voulait sans doute écrire :
<<Si f et g sont deux fonctions continues telles que |f(x)|=|g(x)| pour tout réel x, alors soit f(x)=g(x) pour tout réel x, soit f(x)=-g(x) pour tout réel x >>
Auquel cas ce serait VRAI !! ( Usage du TVI ...... ) .

Amicalement . LHASSANE

Bonjour LHASSANE Smile
Je crains que ce ne soit encore faux, avec le même contre-exemple : f(x)=x et g(x)=|x| sont continues et telles que |f(x)|=|g(x)|
Amicalement,
Patrick

C'est pas la forme , ce soir !!!
Je confonds visiblement avec un autre résultat du même genre ... Celà va me revenir ...

Bonne Soirée
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Bison_Fûté
Expert sup
Bison_Fûté


Masculin Nombre de messages : 1595
Age : 65
Date d'inscription : 11/02/2007

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MessageSujet: Re: Lemme intéressant dans la résolution d'EF   Lemme intéressant dans la résolution d'EF EmptyDim 28 Nov 2010, 20:00

BSR pco !!

Le voilà , je l'ai retrouvé ....

Soient f et g des applications CONTINUES d'un intervalle non vide I de IR à valeurs réelles.
On suppose que f et g ne s'annullent pas sur I et que |f(x)|=|g(x)| pour tout x dans I .
ALors on a soit f=g sur I ou f=-g sur I

Je pense que cet énoncé tient la barre !!!
Celà se traite avec le TVI sur I appliqué à la fonction h=f/g ....

AMicalement . LHASSANE

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pco
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 678
Date d'inscription : 06/06/2006

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MessageSujet: Re: Lemme intéressant dans la résolution d'EF   Lemme intéressant dans la résolution d'EF EmptyDim 28 Nov 2010, 20:03

Bison_Fûté a écrit:
BSR pco !!

Le voilà , je l'ai retrouvé ....

Soient f et g des applications CONTINUES d'un intervalle non vide I de IR à valeurs réelles.
On suppose que f et g ne s'annullent pas sur I et que |f(x)|=|g(x)| pour tout x dans I .
ALors on a soit f=g sur I ou f=-g sur I

Je pense que cet énoncé tient la barre !!!
Celà se traite avec le TVI sur I appliqué à la fonction h=f/g ....

AMicalement . LHASSANE

Oui, là, rien à dire!
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Lemme intéressant dans la résolution d'EF   Lemme intéressant dans la résolution d'EF EmptyDim 28 Nov 2010, 20:06

Oups... En effet.
Mais il me semble qu'en ajoutant la contrainte suivante, le problème devient vrai : f et g ne s'annulent pas sur IR.
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http://dijkschneier.freehostia.com
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MessageSujet: Re: Lemme intéressant dans la résolution d'EF   Lemme intéressant dans la résolution d'EF Empty

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