| Lemme intéressant dans la résolution d'EF | |
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Auteur | Message |
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Dijkschneier Expert sup
Nombre de messages : 1482 Age : 30 Date d'inscription : 12/12/2009
| Sujet: Lemme intéressant dans la résolution d'EF Dim 21 Nov 2010, 13:32 | |
| Bonjour. Un énoncé assez intuitif mais qui demeure intéressant à connaître. Soient f et g deux fonctions définies sur I et à valeurs dans IR, continues, ne s'annulant pas sur I, et telles que f(x)²=g(x)² pour tout x de I. Alors soit f=g sur I, soit f=-g sur I. S'en sert qui voudra. Et le démontre qui voudra...
Dernière édition par Dijkschneier le Dim 28 Nov 2010, 20:15, édité 1 fois | |
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xyzakaria Expert grade2
Nombre de messages : 374 Age : 31 Date d'inscription : 12/12/2008
| Sujet: Re: Lemme intéressant dans la résolution d'EF Dim 21 Nov 2010, 18:31 | |
| ouiiii peut être il est utile mais personnellement j'ai jamais utiliser ce résultat....en effet il est tjrs utile de pense au passage a la limite si f est continue...en tout cas merci | |
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pco Expert sup
Nombre de messages : 678 Date d'inscription : 06/06/2006
| Sujet: Re: Lemme intéressant dans la résolution d'EF Dim 28 Nov 2010, 19:35 | |
| - Dijkschneier a écrit:
- Bonjour.
Un énoncé assez intuitif mais qui demeure intéressant à connaître. Si f et g sont deux fonctions continues telles que f(x)²=g(x)² pour tout réel x, alors soit f(x)=g(x) pour tout réel x, soit f(x)=-g(x) pour tout réel x. S'en sert qui voudra. Et le démontre qui voudra... Hemm, je ne comprends pas bien. Ce lemme est évidemment faux. Simple contre-exemple : f(x)=x et g(x)=|x| : ce sont bien deux fonctions continues dont les carrés sont égaux et on n'a ni f(x)=g(x) pour tout x, ni f(x)=-g(x) pour tout x | |
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Bison_Fûté Expert sup
Nombre de messages : 1595 Age : 65 Date d'inscription : 11/02/2007
| Sujet: Re: Lemme intéressant dans la résolution d'EF Dim 28 Nov 2010, 19:41 | |
| - pco a écrit:
- Dijkschneier a écrit:
- Bonjour.
Un énoncé assez intuitif mais qui demeure intéressant à connaître. Si f et g sont deux fonctions continues telles que f(x)²=g(x)² pour tout réel x, alors soit f(x)=g(x) pour tout réel x, soit f(x)=-g(x) pour tout réel x. S'en sert qui voudra. Et le démontre qui voudra... Hemm, je ne comprends pas bien. Ce lemme est évidemment faux.
Simple contre-exemple : $(x)=x et g(x)=|x| : ce sont bien deux fonctions continues dont les carrés sont égaux et on n'a ni f(x)=g(x) pour tout x, ni f(x)=-g(x) pour tout x
BSR pco !! Ravi de te revoir !! En effet ton contre-exemple est inattaquable .... Mais , je pense que Dijkschneier voulait sans doute écrire : << Si f et g sont deux fonctions continues telles que |f(x)|=|g(x)| pour tout réel x, alors soit f(x)=g(x) pour tout réel x, soit f(x)=-g(x) pour tout réel x >> Auquel cas ce serait VRAI !! ( Usage du TVI ...... ) . Amicalement . LHASSANE | |
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pco Expert sup
Nombre de messages : 678 Date d'inscription : 06/06/2006
| Sujet: Re: Lemme intéressant dans la résolution d'EF Dim 28 Nov 2010, 19:44 | |
| - Bison_Fûté a écrit:
- BSR pco !!
Ravi de te revoir !! En efet ton contre-exemple est inattaquable ..... Mais , je pense que Dijkschneier voulait sans doute écrire : <<Si f et g sont deux fonctions continues telles que |f(x)|=|g(x)| pour tout réel x, alors soit f(x)=g(x) pour tout réel x, soit f(x)=-g(x) pour tout réel x >> Auquel cas ce serait VRAI !! ( Usage du TVI ...... ) .
Amicalement . LHASSANE
Bonjour LHASSANE Je crains que ce ne soit encore faux, avec le même contre-exemple : f(x)=x et g(x)=|x| sont continues et telles que |f(x)|=|g(x)| Amicalement, Patrick | |
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Bison_Fûté Expert sup
Nombre de messages : 1595 Age : 65 Date d'inscription : 11/02/2007
| Sujet: Re: Lemme intéressant dans la résolution d'EF Dim 28 Nov 2010, 19:48 | |
| - pco a écrit:
- Bison_Fûté a écrit:
- BSR pco !!
Ravi de te revoir !! En efet ton contre-exemple est inattaquable ..... Mais , je pense que Dijkschneier voulait sans doute écrire : <<Si f et g sont deux fonctions continues telles que |f(x)|=|g(x)| pour tout réel x, alors soit f(x)=g(x) pour tout réel x, soit f(x)=-g(x) pour tout réel x >> Auquel cas ce serait VRAI !! ( Usage du TVI ...... ) .
Amicalement . LHASSANE
Bonjour LHASSANE Je crains que ce ne soit encore faux, avec le même contre-exemple : f(x)=x et g(x)=|x| sont continues et telles que |f(x)|=|g(x)| Amicalement, Patrick
C'est pas la forme , ce soir !!! Je confonds visiblement avec un autre résultat du même genre ... Celà va me revenir ... Bonne Soirée | |
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Bison_Fûté Expert sup
Nombre de messages : 1595 Age : 65 Date d'inscription : 11/02/2007
| Sujet: Re: Lemme intéressant dans la résolution d'EF Dim 28 Nov 2010, 20:00 | |
| BSR pco !!
Le voilà , je l'ai retrouvé ....
Soient f et g des applications CONTINUES d'un intervalle non vide I de IR à valeurs réelles. On suppose que f et g ne s'annullent pas sur I et que |f(x)|=|g(x)| pour tout x dans I . ALors on a soit f=g sur I ou f=-g sur I
Je pense que cet énoncé tient la barre !!! Celà se traite avec le TVI sur I appliqué à la fonction h=f/g ....
AMicalement . LHASSANE
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pco Expert sup
Nombre de messages : 678 Date d'inscription : 06/06/2006
| Sujet: Re: Lemme intéressant dans la résolution d'EF Dim 28 Nov 2010, 20:03 | |
| - Bison_Fûté a écrit:
- BSR pco !!
Le voilà , je l'ai retrouvé ....
Soient f et g des applications CONTINUES d'un intervalle non vide I de IR à valeurs réelles. On suppose que f et g ne s'annullent pas sur I et que |f(x)|=|g(x)| pour tout x dans I . ALors on a soit f=g sur I ou f=-g sur I
Je pense que cet énoncé tient la barre !!! Celà se traite avec le TVI sur I appliqué à la fonction h=f/g ....
AMicalement . LHASSANE
Oui, là, rien à dire! | |
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Dijkschneier Expert sup
Nombre de messages : 1482 Age : 30 Date d'inscription : 12/12/2009
| Sujet: Re: Lemme intéressant dans la résolution d'EF Dim 28 Nov 2010, 20:06 | |
| Oups... En effet. Mais il me semble qu'en ajoutant la contrainte suivante, le problème devient vrai : f et g ne s'annulent pas sur IR. | |
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| Sujet: Re: Lemme intéressant dans la résolution d'EF | |
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