Notre Olympiade(1ere phase)

Salut, voici l'épreuve qu'on a passé hier

Exercice1:

On pose
A=[√(ab/2)+√8]/[√((ab+16/8 )+√(ab))]
Trouvez la valeur de A on montrant qu'elle n'a aucune relation avec a et b


Exercice 4:

Soit ABCD un quadrilatère convexe tel que les points A,B,C,D sont les milieu respectif des segments DD',AA',BB',CC'
Calculez la surface du quadrilatère A'B'C'D' en fonction de la surface de ABCD

Jattends vos avis et remarque

Bonne chance

pour les 3 premiers exos sont tous convenable ( je l'ai résolu je posterai mes solutions ultérieurement) mais pour le dernier ( je l'ai déjà posté a ce forum ) et (MR.HOUSSA) m'a donné une réponse !!! mais je l'ai pas bien compris .
en-tt-cas tout l'olympiade est faisable j'espère que tu as bien répondu ( et j'espère que le notre soit comme celui-ci )
amicalement

voila le lien pour le dernier
exo https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/un-peu-de-geometrie-t16915.htm

pour le premier est ce qu'est c comme ca

http://www.myalgebra.com/math_image.aspx?p=SMB02FSMB03SMB02RSMB03SMB02FSMB03abSMB102SMB02fSMB03SMB02rSMB03+SMB02RSMB032SMB02rSMB03SMB10SMB02RSMB03%28ab+2+SMB02RSMB03abSMB02rSMB03%29SMB02rSMB03SMB02fSMB03?p=109?p=62

voila ma méthode pour exo 3 =
on a xy/z + yz/x >= 2rac(xy/z * yz/x )
donc xy/z + yz/x >= 2rac(y²)
xy/z + yz/x >= 2y : (1)
de la mm facon on démontre que
xy/z + xz/y >= 2x : (2)
yz/x + xz/y >= 2z : (3)
en sommant (1) et (2) et (3) on trouve que
2(xy/z+zy/x+zx/y)>= 2(x+y+z)
d'où xy/z+zy/x+zx/y>= x+y+z

ali-mes a écrit:

pour le premier est ce qu'est c comme ca

Non c'est ps ça je mexcuse pour l'écriture le latex me marche pas :s

ali-mes a écrit:

voila ma méthode pour exo 3 =
on a xy/z + yz/x >= 2rac(xy/z * yz/x )
donc xy/z + yz/x >= 2rac(y²)
xy/z + yz/x >= 2y : (1)
de la mm facon on démontre que
xy/z + xz/y >= 2x : (2)
yz/x + xz/y >= 2z : (3)
en sommant (1) et (2) et (3) on trouve que
2(xy/z+zy/x+zx/y)>= 2(x+y+z)
d'où xy/z+zy/x+zx/y>= x+y+z

Oui bien joué

salut !!! si quelqu'un peut nous poster la solution détaillée du dernier exercice !!!
et merci d'avance !!!!!!!

deleted

ali-mes a écrit:

salut !!!
voila comment j'ai fai pour exo 2 = (mais je crois qu'il est incomplet)
on a x+y+z=t
et 1/x + 1/y + 1/z = 1/t
donc (x+y+z)(1/x + 1/y + 1/z)=t*1/t = 1
donc x+y+z=1/(1/x + 1/y + 1/z)=xyz/(xz + yz + xy) = 1/x + 1/y + 1/z
donc t= 1/t d'où t-1/t=0
t²-1=0 d'où (t-1)(t+1)=0
alors t=1 ou t= -1
donc x+y+z=1 ou x+y+z=-1

remarque = j'ai pas utilisé cette ligne x^3+y^3+z^3=1001^3
mais je crois d'après cette ligne qu'on va déterminer la valeur de x+y+z (1 ou -1)

Ce qui est en rouge est faux c'est égal à x+y+z pas 1/y+1/x+1/z

Bonne chance

wéé t'as raison = [faute d'innatention ]
pour le 1er j'ai trouvé A=2

voila ma méthode pour le 1er exo =

on a A= (rac(ab/2)+rac(8 ))/(rac((ab+16)/8 +rac(ab))
A= (rac(ab)/rac(2) + rac(8 ))/rac((ab+16+8rac(ab))/8 )
A=((rac(ab)+4)/rac(2))/(rac((rac(ab)+4)²/rac(8 ))
A= ((rac(ab)+4)/rac(2))/(ab+4)/rac(8 )
d'où A = rac(8 )/rac(2)
A=rac(8/2)=rac(4)=2

http://www.myalgebra.com/math_image.aspx?p=SMB02FSMB03SMB02RSMB03SMB02FSMB03abSMB102SMB02fSMB03SMB02rSMB03+SMB02RSMB038SMB02rSMB03SMB10SMB02RSMB03(SMB02FSMB03ab+16SMB108SMB02fSMB03+SMB02RSMB03abSMB02rSMB03SMB02CSMB03?SMB02cSMB03SMB02rSMB03SMB02fSMB03?p=123?p=82

http://www.myalgebra.com/math_image.aspx?p=SMB02FSMB03(SMB02FSMB03SMB02RSMB03abSMB02rSMB03SMB10SMB02RSMB032SMB02rSMB03SMB02fSMB03+SMB02RSMB038SMB02rSMB03)SMB10SMB02RSMB03(SMB02FSMB03ab+16+8SMB02RSMB03abSMB02rSMB03SMB108SMB02fSMB03)SMB02rSMB03SMB02fSMB03?p=132?p=82

http://www.myalgebra.com/math_image.aspx?p=SMB02FSMB03SMB02FSMB03SMB02RSMB03abSMB02rSMB03+4SMB10SMB02RSMB032SMB02rSMB03SMB02fSMB03SMB10(SMB02RSMB03(SMB02FSMB03(SMB02RSMB03abSMB02rSMB03+4)SMB02ESMB032SMB02eSMB03SMB10SMB02RSMB038SMB02rSMB03SMB02fSMB03)SMB02rSMB03SMB02CSMB03?SMB02cSMB03SMB02fSMB03?p=121?p=82


http://www.myalgebra.com/math_image.aspx?p=SMB02FSMB03SMB02FSMB03SMB02RSMB03abSMB02rSMB03+4SMB10SMB02RSMB032SMB02rSMB03SMB02fSMB03SMB10SMB02RSMB03abSMB02rSMB03+4SMB10SMB02RSMB038SMB02rSMB03SMB02fSMB03?p=55?p=82

ali-mes a écrit:

wéé t'as raison = [faute d'innatention ]
pour le 1er j'ai trouvé A=2

C'est juste

salut azerty1995peux tu nous poster ta méthode pour le 3eme et 4eme exo's ... (si tu connais la réponse)
merci d'avance !!

P.S=si quelqu'1 d'autre a la méthode (surtt pour le dernier n"hesitez pa à la poster )

ali-mes a écrit:

salut azerty1995peux tu nous poster ta méthode pour le 3eme et 4eme exo's ... (si tu connais la réponse)
merci d'avance !!

P.S=si quelqu'1 d'autre a la méthode (surtt pour le dernier n"hesitez pa à la poster )

Le 2 et 4 eme j'ai pas fais :s
le 3 j'ai travaillé avec x/y+y/x>=2......, le 1 j'ai trouvé A=2

wéé les mm exos k j'ai pu résoudre !!

waww !! l'exo de géométrie m'a cassé la tt dès le début de l'année !!! waww vraiment frustrant

c grâce à Dijkschneier qui m'a dit que si tu prends un certain triangle, et que tu détermines le milieu d'un de ses côtés, alors les deux triangles qui résultent du découpage du triangle initial suivant ce point ont la même aire.
donc voila ma méthode pou l'exo de géométrie =
dans le triangle D'AA' on a B le milieu de [AA'] donc S(D'AB)=S(D'A'B)
d'où S(D'AA')=2S(D'AB)
et dans le triangle BDD' on a A le milieu de [DD'] donc S(D'AB)=S(ABD)
d'où S(D'AA')=2S(ABD)

dans le triangle A'BB' on a C le mileu de [BB'] donc S(A'BC)=S(A'B'C)
d'où S(A'BB')=2S(A'BC)
et dans le triangle CAA' on a B le milieu de [AA'] donc S(ABC)=S(A'BC)
d'où S(A'BB')=2S(ABC)

dans le triangle B'CC' on a D le milieu de [CC'] donc S(B'CD)=S(B'C'D)
d'où S(B'CC')=2S(B'CD)
et dans le triangle DBB' on C le milieu de [BB'] donc S(B'CD)=S(BCD)
d'où S(B'CC')=2S(BCD)


dans le triangle C'DD' on a A le milieu de [DD'] donc S(C'AD)=S(C'AD')
d'où S(C'DD')=2S(C'AD)
et dans le triangle ACC' on a D le milieu de [CC'] donc S(AC'D)=S(ACD)
d'où S(CDD')=2S(ACD)

d'autre part on a :
S(A'B'C'D')=S(ABCD)+S(D'AA')+S(A'BB')+S(B'CC')+S(CDD')
S(A'B'C'D')=S(ABCD)+2S(ABD)+2S(ABC)+2S(BCD)+2S(ACD)
S(A'B'C'D')=S(ABCD)+2[S(ABD)+S(BCD)]+2[S(ABC)+S(ACD)]
S(A'B'C'D')=S(ABCD)+2S(ABCD)+2S(ABCD)
d'où
S(A'B'C'D')=5S(ABCD)

oooooooof !!! finalement !
p.s= un grand merci à Dijkschneier !!!

il nous rest le 3eme exo !!!

ali-mes a écrit:

c grâce à Dijkschneier qui m'a dit que si tu prends un certain triangle, et que tu détermines le milieu d'un de ses côtés, alors les deux triangles qui résultent du découpage du triangle initial suivant ce point ont la même aire.
donc voila ma méthode pou l'exo de géométrie =
dans le triangle D'AA' on a B le milieu de [AA'] donc S(D'AB)=S(D'A'B)
d'où S(D'AA')=2S(D'AB)
et dans le triangle BDD' on a A le milieu de [DD'] donc S(D'AB)=S(ABD)
d'où S(D'AA')=2S(ABD)

dans le triangle A'BB' on a C le mileu de [BB'] donc S(A'BC)=S(A'B'C)
d'où S(A'BB')=2S(A'BC)
et dans le triangle CAA' on a B le milieu de [AA'] donc S(ABC)=S(A'BC)
d'où S(A'BB')=2S(ABC)

dans le triangle B'CC' on a D le milieu de [CC'] donc S(B'CD)=S(B'C'D)
d'où S(B'CC')=2S(B'CD)
et dans le triangle DBB' on C le milieu de [BB'] donc S(B'CD)=S(BCD)
d'où S(B'CC')=2S(BCD)


dans le triangle C'DD' on a A le milieu de [DD'] donc S(C'AD)=S(C'AD')
d'où S(C'DD')=2S(C'AD)
et dans le triangle ACC' on a D le milieu de [CC'] donc S(AC'D)=S(ACD)
d'où S(CDD')=2S(ACD)

d'autre part on a :
S(A'B'C'D')=S(ABCD)+S(D'AA')+S(A'BB')+S(B'CC')+S(CDD')
S(A'B'C'D')=S(ABCD)+2S(ABD)+2S(ABC)+2S(BCD)+2S(ACD)
S(A'B'C'D')=S(ABCD)+2[S(ABD)+S(BCD)]+2[S(ABC)+S(ACD)]
S(A'B'C'D')=S(ABCD)+2S(ABCD)+2S(ABCD)
d'où
S(A'B'C'D')=5S(ABCD)

Merci pour ta réponse

ali-mes a écrit:

il nous rest le 3eme exo !!!

Tu veux dire le 2 eme
C'est que du calcul essaye avec (x+y+z)^3.....

azerty1995 peux tu me poster ta méthode pour le 2eme exo !! === [je l'ai pas résolu]
et pour l'exo de géométrie on peut le résoudre d'une autre facon il faut juste remarquer que
S(ABC)=1/2 . AB.AC.sinA
et sin(180-x)=sinx pour tous x £ ]0;180]