un grand defit

x^3 +[x] -10=0

si x=<0 x^3 +x =<0 donc x^3 +[x] -10 <0

on déduit que x>0

x^3+[x] -10=0 <==> [x]=10/x^3

donc 10/x^3 £ Z et puisque x>0 10/x^3 £ lN

alors: x^3 = 10 ou x^3=5 ou x^3=1

pr x^3=10: x^3 +[x] -10 = 10 +2 - 10=2#0

pr x^3=5: x^3 +[x] -10= 5+1-10=-6#0

pr x^3=1: x^3 +[x] -10=1+1-10=-8#0

donc S= ensemble vide

{sauf si g fé une faute}

lol oh mon dieu... quelle stupide faute.

dsl

je réctifie un peu... espérons kil nyaura pa de faute cette fois:

je continue d'où j'ai "glissé"

on a: x>0 et [x]=10-x^3

x>0 donc [x]>=0 càd: 10-x^3>0 d'où on déduit: 10>= x^3 >0

donc rac cube (10) >= x > 0

donc: [x]=0 ou [x]=1 ou [x]=2

pr [x]=0: 10-x^3=0 <==> x= rac cube (10) : IMPO car [rac cub (10)] #0

pr [x]=1: 10-x^3=1 <==> x= rac cube (9): Impo car [rac cube (9)]#1

pr [x]=2: 10-x^3=2 <==> x=rac cube (=2: [2]=2

donc S={2}

pas de faute cette fois, j'espére, car sincérement je sens que aujourd'hui je peux faire une faute dans une équation de 1er degré xD

on a x^3+[x]-10=0
et x=< [x] <x+1
pour x=<0 l'equation est x^3+x-10=0
on a x^3 =<0 et x=<0 alors que x^3 +x=<0 donc x^3+x-10<0
on concluu S1=vide
et pour x>0 l'equation est x^3+x-10=0
<=> (x-2)(x²+2x+5)=0
<=> x=2 ou x²+2x+5=0
delta' = 1-5 <0
alors S2=2
S=2

BSR
je ne vois pas pourquoi c'est un grand défit, je vous donne ma solution et corrigez-moi si j'ai tord.
je vais noter la partie entière par E(x)
En fait c'est trop simple!! avant de commencer vous remarquez que votre équation peut s'écrire de cette façon :
x^3-2^3+E(x)-2=0
Et donc si x<2 on aura x^3-2^3<0 et E(x)-2<=0 donc x^3-2^3+E(x)-2<0
Après si x>2 on aura x^3-2^3>0 et E(x)-2>=0 donc x^3-2^3+E(x)-2>0
Donc pas de solution à part 2
Et voilà !!!

sweet-mounir a écrit:

on a x^3+[x]-10=0

et pour x>0 l'equation est x^3+x-10=0

Vous pouvez nous dire pouquoi??

sweet-mounir a écrit:

on a x^3+[x]-10=0
et x=< [x] <x+1
pour x=<0 l'equation est x^3+x-10=0
on a x^3 =<0 et x=<0 alors que x^3 +x=<0 donc x^3+x-10<0
on concluu S1=vide
et pour x>0 l'equation est x^3+x-10=0
<=> (x-2)(x²+2x+5)=0
<=> x=2 ou x²+2x+5=0
delta' = 1-5 <0
alors S2=2
S=2

ta solutions est fausse tu ne peux pas pas enlever la parti entière juste comme ça

just la définition x=<E(x)<x+1

Salut,
Pour x<0,impossible.
Il nous reste alors le cas, x>0:
On a [x]=10-x^3>=0 et 10>=10-x^3,
Alors 10>=10-x^3>=0, (1)
Et [x]=10-x^3 appartient à N (2)
Donc 10-x^3 Appartient à {0;1;2;3;4;5;5;6;7;8;9;10}
Etude des différents cas, puis on trouve que x=2.

BSR

@ami.ga: vous devez être très patient pour pouvoir étudier 11 cas
@sweet-mouni: il me semble que ça n'a rien à voir avec la définition ce que vous avez écris veux carrément dire " x est entier"

Ouiii, tu as raison. Mais il est possible de réduire le domaine d'étude des cas.
On montre que la fonction f: x---> x^3+[x]-10 est strictement croissante.
On a aussi : x^3+x-10>=f(x)>x^3+x-11. On peut alors montrer que la solution x se situe dans [2;3[. Avec la méthode mentionnée ci dessus, on garde 10-x^3 appartient à{2}