extrait d'un ds (suite)

soit la suite Xn tel que
qls nE N* il existe k E [0,1[ : │Xn+1 - Xn│≤ k │Xn - Xn-1│

montrer que la suite Xn est convergente


.j'attende vos indices

ayoubmath a écrit:

soit la suite Xn tel que
qls nE N* il existe k E [0,1[ : │Xn+1 - Xn│≤ k │Xn - Xn-1│

montrer que la suite Xn est convergente

BSR ayoubmath !!

Tout d'abord , tu devrais faire ATTENTION à l'ordre des QUANTIFICATEURS .... Tu devrais écrire plutôt :

ayoubmath a écrit:

soit la suite Xn tel que
il existe k E [0,1[ : │Xn+1 - Xn│≤ k │Xn - Xn-1│ qls nE N* ....

En second lieu , je crois que l'on sera amené à utiliser le Critère de Cauchy qui est malheureusement en dehors du Programme de BACSM ..... ( C'est vu en Sup ou en 1ère Année DEUG ) .
Ta condition sur la suite (Xn)n implique que |X(n+1)-X(n)| <= k^n . |X1-X0|
à partir de là tu peux montrer que la suite (Xn)n est de CAUCHY donc CONVERGE ....

Amicalement . LHASSANE

est ce que il n ya une autre méthode sans utilisation de suite cauchy

et merci

ayoubmath a écrit:

est ce que il n ya une autre méthode sans utilisation de suite cauchy

et merci

Je te répondrais que si l'exo est extrait d'un DS , c'est qu'il y a une démarche pour y arriver sans doute sans utiliser CAUCHY .... et cette démarche , je ne la connais pas , hélàs !!!

Amicalement . LHASSANE

PS : si tu peux scanner tout l'énoncé .... J'y jetterais bien un coup d'oeil ....

mais cet exo se trouve dans (almofide exo65 p88 dernier exo)

ayoubmath a écrit:

mais cet exo se trouve dans (almofide exo65 p88 dernier exo)

BSR ayoubmath !!

C'est VRAI et , comme je possède un exemplaire de ce Livre que j'ai regretté d'avoir acheté , il s'y trouve en effet !! Al-Moufid ne fait pas exception ....
On y trouve souvent des exercices avec des ERREURS sérieuses et non seulement de typographie !
On y trouve aussi des exos qui sont en dehors du PROGRAMME et celui là en est un .

Ces Ouvrages continuent à être réedités d'une année à l'autre sans que leurs Auteurs ne prennent la peine d'y apporter les corrections qu'il faut !!
Je les invite sur MathsLand et sur MathsMaroc pour les découvrir .....

Amicalement . LHASSANE

SAlut ,
et si on procède par l'absurde?

stylo vs calculator a écrit:

SAlut ,
et si on procède par l'absurde?

BJR stylo vs calculator !!

Tu peux toujours essayer et je serais preneur bien entendu .....

J'ai une Proposition ..... Mais celà reste tout de même délicat :

1) A l'aide de l'inégalité |X(n+1)-X(n)| <=k^n . |X1-X0| pour chaque entier naturel n , montrer que la suite (Xn)n est BORNEE ,
2) Montrer enfin que cette suite n'admet qu'une seule Valeur d'Adhérence ....

Tu vois que celà reste un petit peu compliqué pour des BACSM !!

Amicalement . LHASSANE

bon par télescope on a |X(n)-X(n-1)| <= k^(n-1) . |X1-X0|
k est entre 0 et 1 donc limite de k^(n-1) . |X1-X0| quand n tend vers +00 =0
==> limX(n)=X(n-1)£R
la suite Xn est convergente
^^

si non tu peux jeter un coup d'oeil sur la démonstration de la suite de Cauchy vite fait et tu peux l'utiliser dans les ds
http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/mel/sr/node9.html

inconu a écrit:

si non tu peux jeter un coup d'oeil sur la démonstration de la suite de Cauchy vite fait et tu peux l'utiliser dans les ds
http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/mel/sr/node9.html

BJR inconu !!

C'est la SEULE VOIE pour résoudre l'exercice .... Le Critère de CAUCHY ( Hors-Programme BACSM )
Au passage , J'ai posé cet exo dans le Forum MathsLand ICI

http://www.mathsland.com/Forum/lire-message.php?forum=1&identifiant=c32b8262e65c84e980224022509b449e

Afin de provoquer un débat avec les Profs qui fréquentent ce Forum .....


Amicalement . LHASSANE // Blue_Lotus

inconu a écrit:

bon par télescope on a |X(n)-X(n-1)| <= k^(n-1) . |X1-X0|
k est entre 0 et 1 donc limite de k^(n-1) . |X1-X0| quand n tend vers +00 =0
==> limX(n)=X(n-1)£R
la suite Xn est convergente
^^

Bonsoir pour ce qui est en rouge je pense que X(n-1) aussi à une limite donc ceci ne nous avance pas du tout . et merci

wé j'ai constaté bon je vais faire qq recherche sur Cauchy et essayer de résoudre ^^
j'aime pas rester dans l'ignorance si nn si qq a un bon lien qui explique tt je suis preneur ^^=)

bonjour bon je pense que c'est impossible de montrer qu'elle converge car il reste tjrs le cas ou Xn n admet pas de limite..j'ai essayer puis j ai trouver que la suite (Xn/n) converge vers 0 après c'est facile de conclure que Xn ne peut tendre vers oo ....en effet il nous monque ds ce cas(Xn n admet pas de limite) la limite inf et la limite sup.....