Dans
R^3, considérons l'ensemble A de ces vecteurs
dans une base orthonormée t.q.
. Soit
N l'ensemble des applications linéaires de
R^3 t.q.
f(A) est un sous-ensemble de
A et t.q. il ne puisse pas être écrit comme somme de deux applications linéaires linéairement indépendantes avec la même propriété (que
A est invariant par
f). Montrer ou montrer que c'est faux :
1) Il n'y a pas d'applications dans
N de rang 2;
2) Trouver toutes les applications dans
N de rang 3.
3) Est-ce que toute application linéaire pour laquelle
A est invariant est une somme finie d'éléments de
N?
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