la première équation fonctionnelles que j'ai pu résoudre

trouves toutes les fonctions définis sur IR tel que
f(xy)+x+y=f(x)f(y)

enjoy

Solution :
Soit f une solution éventuelle à l'équation fonctionnelle.
Pour x=y=0, il vient f(0)²=f(0), et donc soit f(0)=0, soit f(0)=1.
Le cas f(0)=0 mène à une contradiction en prenant y=0 et x non nul.
Ainsi f(0)=1.
Pour y=0, il vient alors f(x)=x+1.
Inversement, cette fonction vérifie l'EF.
Synthèse :
La fonction x |-> x+1 est la seule solution à l'EF.

Bonsoir ( je vois ce sujet en retard je m'excuse ) mais je voulais seulement savoir si cela suffi pour dire que c'est la seule fonction ?

medamine. a écrit:

Bonsoir ( je vois ce sujet en retard je m'excuse ) mais je voulais seulement savoir si cela suffi pour dire que c'est la seule fonction ?

Disjonction des cas pour la valeur de f(1).