Salut
On a f(x)=4*x^3 - 3*x - cos(a) strictement Monotone dans des intervalles où il Change la monotonie alors: dans ]-oo,-1/4]U[1/4,+oo[ elle est Strictement croissante et dans [-1/4,1/4] elle est décroissante . et On f continue et admet une solution dans [-1,1] (TVI si Non encadrement) Alors Existe un y € [-pi/2,pi/2] et x€[-1,1] telle que cos(y)=x d'où :
f(x)=4*x^3 - 3*x - cos(a) = f(x)=4*cos(y)^3 - 3*cos(y) - cos(a)
donc f(x)=0 implique: 4*cos(y)^3 - 3*cos(y) - cos(a) =0
CAD Cos(3y)-cos(a)=0 d'ou a=3y ou a =-3y
alors y=a/3 ou y=-a/3 donc les solutions sont :
S={cos(a/3),cos(-a/3)}
AO..
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