equation tres difficile !!!!!

je veux la solution de cette equation dans Z
x/y+y/z+z/x =2

pleeeeeeeeeeeze je veux solution

hhh khawafa toma likharajha 3tih wa7ad cado

pleeez je veux la solution

pleeeeeeez
rani bagha 7al darori

vraiment il y a des nuls
pfffffffffffffffffffffffffffffff

sisa sosos a écrit:

vraiment il y a des nuls
pfffffffffffffffffffffffffffffff

???

lach mabghitoch tjawbo

y9dr maykonoch msaliyin bach ykhedmoha sebri

salam

on suppose que les rapports sont irréductibles et x , y , z positifs ( dans IN )

====> x²z + y²x + z²y = 2xyz

====> x divise z²y

or x premier avec z ===> x divise y ====> x= 1 ou y
_____________________________________

x= 1 ===> z + y² + z²y = 2yz =====> y divise z ====> y = 1 ou z

y=1 =====> z + 1 + z² = 2z ====> z² - z + 1 = 0 pas de solution
y=z =====> y=z=1 impossible
_________________________________________________

x=y ====> x=y=1 ===> z + 1 +z² = 2z ====> z² - z +1 = 0 pas de solution

_________________________________
dans Z , je pense que la même idée peut conduire au résultat

conclusion : PAS de solution.

.

directement ,si x,y,z >0 donc 2=x/y+y/z+z/x >=3 impossible 

Salut tout le monde
soit x,y,z apartenat IN
On a x/y+y/z+z/x=2 <=> x²z+y²x+z²y=2xyz
et ona x>=0 ,y>=0 et z>=0
alors x²z>=0 , y²x>=0 et z²y>=0
donc x²z+y²x+z²y>=0
<=> 2xyz>=0
<=> x=y=z=0

2xyz>=0 ne veut pas dire que x=y=z=0 je pense que c'est juste quand 2xyz=< 0 non pas >= 0 ^^'

En plus 0 n'est pas dans le domaine de deficintion ( x et y et z sont dans le dénominant..)

on a x,y,z est positif

houssa a écrit:

salam

on suppose que les rapports sont irréductibles et x , y , z positifs ( dans IN )

====> x²z + y²x + z²y = 2xyz

====> x divise z²y

or x premier avec z ===> x divise y ====> x= 1 ou y
_____________________________________

x= 1 ===> z + y² + z²y = 2yz =====> y divise z ====> y = 1 ou z

y=1 =====> z + 1 + z² = 2z ====> z² - z + 1 = 0 pas de solution
y=z =====> y=z=1 impossible
_________________________________________________

x=y ====> x=y=1 ===> z + 1 +z² = 2z ====> z² - z +1 = 0 pas de solution






_________________________________
dans Z , je pense que la même idée peut conduire au résultat

conclusion : PAS de solution.

.

Juste une question s'il vous plait , si les rapport son irréductible c'est x est premier avec y aussi ; merci d'éclairer ma lanterne .

Dans le cas ou c'est positif , une solution assez simple et de remarquer que

x²z+y²x+z²y=2xyz ne peux avoir lieu vu que par IAG on a x²z+y²x+z²y >= 3xyz
par symétrie on pourrais étudié aussi les deux cas ou x serait négatif et ou x et y le serait aussi ( le cas ou il serait tous négatif reviens au cas du positif) Pour enfin conclur que cette équation n'a pas de solution , amicalement .