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Sujet: question Mer 22 Déc 2010, 20:53
salut les amis j'ai une petite question si vous permettez .j'ai essayé de simplifié tan(arcsin(x)) et j'ai trouvé que si x£[0,1] : tan(arcsin(x))=x/sqrt(1-x^2) et si x£[-1,0] : tan(arcsin(x))=-x/sqrt(1-x^2) mais lorsque j'ai jetté un coup d'oeil sur la solution j'ai trouvé seulement que tan(arcsin(x))=x/sqrt(1-x^2)pourquoi ?? comment ??
tarask Expert sup
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Sujet: Re: question Mer 22 Déc 2010, 21:13
Bonsoir ! Pour te rassurer que si x£[-1,0] : tan(arcsin(x))=-x/sqrt(1-x^2) est fausse , considère la fonction f définie ainsi: f(x) =tan(arcsin(x))+x/sqrt(1-x^2) , calcule sa dérivée tu trouveras qu'elle n'est pas nulle donc f n'est pas une constante qui doit être égale à 0 pour pouvoir dire que si x£[-1,0] : tan(arcsin(x))=-x/sqrt(1-x^2) ce qui n'est pas le cas je suppose.
amazigh-tisffola Expert grade1
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Sujet: Re: question Mer 22 Déc 2010, 21:50
salam:
on sait que la fonction arcsin est la fonction réciproque de sin|[-pi/2,pi/2] ( "|" :restreint )
donc pour tout x£[-1,1] on a sin(Arcsin(x))=x
propriété utile :
pour tout x£[-1,1] ; cos(Arcsin(x))=sin(Arccos(x))=sqrt(1-x^2).
la démonstration est facile.
tanmirt
Le criminelle Habitué
Nombre de messages : 27 Age : 35 Date d'inscription : 20/06/2010
Sujet: Re: question Mer 22 Déc 2010, 23:46
merci tous les deux pour la reponsemais , dire que cos(Arcsin(x))=sin(Arccos(x))=sqrt(1-x^2) veut dire que :cos(Arcsin(x))=sin(Arccos(x)) >=0 pour tout x£[-1;1] ce qui n'est pa le cas pour x=-1/2 par exemple ...je pense que c'est = x/sqrt(1-x^2) , mais comment ?
amazigh-tisffola Expert grade1
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Sujet: Re: question Jeu 23 Déc 2010, 10:35
salam:
pour x=-1/2 on a sin(Arcsinx)=x=-1/2.
pour le dénominateur y a pas de problème cos(Arcsinx)=sqrt(1-(-1/2)^2)=sqrt(3/4)
donc meme pour les x£[-1,0] on a tan(Arcsin(x))=x/sqrt(1-x^2) ==>tan(Arcsin(-1/2))=-1/2/sqrt(3/4) (donc il faut pas posé tan(Arcsin(x))=-x/sqrt(1-x^2) ; sinon tu trouvera tan(Arcsin(-1/2))=1/2/sqrt(3/4)=|=-1/2/sqrt(3/4).
pas la peine de distingué les deux cas.
tanmirt
Le criminelle Habitué
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Sujet: Re: question Jeu 23 Déc 2010, 19:54
oui j'avoue ! mais pourquoi tu as eliminé le cas ou : tan(arcsin(x))=-x/sqrt(1-x^2) ?? je pense qui y a un mal compri là :s
amazigh-tisffola Expert grade1
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Sujet: Re: question Jeu 23 Déc 2010, 20:05
Le criminelle a écrit:
oui j'avoue ! mais pourquoi tu as eliminé le cas ou : tan(arcsin(x))=-x/sqrt(1-x^2) ?? je pense qui y a un mal compri là :s
salam:
pourquoi tan(arcsinx)=-x/sqrt(1-x^2) ( pourquoi le signe -)
j'ai dit quepout tout x£[-1,1] ; sin(arcsinx)=x et non sin(arcsinx)=-x;;;;
arcsin est définie sur [-1,1] dérivable sur ]-1,1[.
en gros pour tout x£[-1,1] on a tan(arcsinx)=x/sqrt(1-x^2)
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