problème N°52de la semaine (23/10/2006-29/10/2006)

salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr

(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

SALUT
SOLUTION POSTEE
voici la solution de selfrespect
nous allons tout d'abord calculer a
posons
z=3*2003*2004*2006*2007/(2005^4)
=3(2003/2005)(2004/2005)(2006/2005)(2007/2005)
=3(1-2/2005)(1-1/2005)(1+1/2005)(1+2/2005)
=3(1-1/2005²)(1-4/2005²)<3 ****
=3(1-5/2005²+4/(2005^4))
on a 5/2005²<1/3 ===> 1-5/2005²>2/3
===> z>2 ****
d'aprés les **** on a a=2
donc p=505

selfrespect a écrit:

SALUT
SOLUTION POSTEE]

salut
je suis nouvelle sur le forum et je sai sap stres bien comment me porter
aidez moi svp je veux bein en profiter moi aussi

je suis en terminal sc maths A
et je sais aps comment me comporter avec le forum pour repondre et pour e,n "profiter" en general
aidez moi

il est un peu dificille sur les eleves de terminles sc math

j 'envoyerai la reponse des sue je trouve un temps libre
merci pour le prob c genial l idée

solution postée
voici la solution de Yalcin
appelons b=(2007*2006*2004*2003)/((1/3)*(2005^4))

donc b=(1+2/2005)*(1+1/2005)*(1-1/2005)*(1-2/2005)*3


donc b=(1-4/2005²)*(1-1/2005²)*3


donc b=3-15/2005²+12/2005^4

et on a 2<=b<3 ,comme [x] est croissante ,d'où 2<=[b]<3


c'est à dire 2<=a<3 , comme a est entier car a=[b] ,donc a=2 :-)

comme a²+1=5 et a^4=16 et que 16*25=400 et que 401*5=2005


donc P(a)=2005 , j'aurais préféré 2007 moi :-)



Yalcin

Solution postée.
voici la solution de ephemere
On a 0 < 2007 X 2003 = (2005+2) X (2005-2) = 2005² - 2² < 2005².
De même 0 < 2006 X 2004 = (2005+1) X (2005-1) = 2005² - 1² < 2005².
Donc 0 < 2007 X 2006 X 2004 X 2003 < 2005^4.
Donc ( 2007 X 2006 x 2004 X 2003 ) / ( (1/3) X 2005^4 ) < 3.
Donc a < 3.

De plus, ( 2007 X 2006 x 2004 X 2003 ) / ( (1/3) X 2005^4 = 3 X (2007/2005) X (2006/2005) X (2004/2005) X (2003/2005) > 3 X 1 X 1 X (9/10) X (9/10) = 2,43 > 2.
Donc a >= 2.

Comme a est un entier tel que 2<= a < 3, il est évident que a=2.

Donc P = (2²+1) (2^4(2²+1)²+1) =5 X 401 = 2005.

Solution : P = 2005.

slt solutions postè et a bientot
voici la solution de saiif3301
slt je vè commencè par calculè la partie entière de a on pose n=2005 alors
on a a=E((n-2)(n-1)(n+1)(n+2)/1/3*n^4) on a
(n-1)(n-2)(n+1)(n+2)=(n²-1)(n²-4)=n^4-5n²+4 alors on a
a=E(3(n^4-5n²+4)/n^4)=3+E((12-15n²)/n^4)=3-1=2 alors a=2 donc a²+1=5 a^4=16
(a²+1)²=25 alors p=5*(16*25+1)=2005 de saiif3301

Bonjour.
Solution postée.
voici la solution de Kendor
Soit x=2005
y=3(x+2)(x+1)(x-1)(x-2)/x^4=3(x^2-1)(x^2-4)/x^4=3(x^4-5x^2+4)/x^4=3-15/x^2+12/x^4
a=[y]

12/x^4<15/x^2,donc 12/x^4-15/x^2<0
Donc y<3

y-2=1-15/x^2+12/x^4>1-15/x^2>0
Donc y>2.

Finalement a=[y]=2

P=(a^2+1)(a^4(a^2+1)^2+1)
Donc P=5(16*25+1)=5*401=2005=x.
CQFD





Kendor

salut Samir je mexcuse , comment poster la solution sans qu'elle soit affichée?
tu n'as qu à m'envoyer votre solution par e-mail à ( amateursmaths@yahoo.fr )
puis ecrire sur le forum solution postée
c'est facile
administration

Bonjour
Solution postée
voici la solution d'abdelbaki
Bonjour, on pose n=2005

A=3(n²-4)(n²-1)/n^4=3-3(5n²-4)/n^4 ==> 2=<A<3 ==> a=2

P=(a²+1)(a^4(a²+1)²+1)=5(16*25+1)=2005
A+
A+

C'est pour quel niveau ce problème pske chui en tronc commun sc c un peu compliké jtrouve lol

isho a écrit:

C'est pour quel niveau ce problème pske chui en tronc commun sc c un peu compliké jtrouve lol

je crois que meme un bon élève du tronc commun peut le faire

Salam
solution postée
voici la solution de Mahdi
Salam
on a : a=2 alors
P=2005

bonjour
solution postée
voici la solution d'abdelilah
salam
la solution est:
on a a=[3. 2007/2005 . 2006/2005. 2004/2005. 2003/2005]
=[3. (1-4/2005^2).(1-1/2005^2)]
=[3-15/2005^2 +12/2005^4]
=3+[12/2005^4 -15/2005^2]
mais -1<12/2005^4 -15/2005^2<0 (simple raisonnement par equivalence)
d'ou [12/2005^4 -15/2005^2]=-1, ainsi a=2 et P=2005.
a tres bien tot.

solution postée
voici la solution de aissa
slt tout le monde
on a : a=2
donc P=2005

a=3