une equation tellement difficile

svp aidez moi a resoudre cet equation

(x-1)lnx-(1/x)-x+3=x


et merci

salam:

chercher la solution approché:

tu pose f(x)= (x-1)ln(x)-1/x-2x+3 définie sur IR*+.

ETUDE DE f:

-Tableau de variation.
-appliqué TVI.
-trouver l'intervalle ou f(x)=0. (solution approcher )

tanmirt

ton équation équivaut :
xlnx-lnx-1/x-2x+3=0
<==> x^2lnx-xlnx-1-2x^2+3x=0
<==> x^2(lnx-2)+x(3-lnx)-1=0
soit x l'inconnu
déjà 1 est une racine on peut donc factoriser par et on aura
(x-1)(xln(x)-2x+1)=0
(x-1)(x(ln(x)-2)+1)=0
maintenant on résouds l'équation
xln(x)-2x+1=0
là je sais pas trop quoi faire , on pourrais étudié la fonction en faisant cela on trouve qu'il y a 2 solution on peut donné leurs approximations mais pour les valeurs exact je sais pas dsl . T'aura 3 solutions ( 1 ; x1 ;x2 )

La solution à ce genre d'équations ne s'exprime pas en terme de fonctions usuelles. Pour trouver quand même l'expression des solutions, il faut utiliser la fonction W de Lambert. Cela n'aide bien sûr pas en pratique.
Donc cherche la solution approchée.

je sais que l'ensemble des solution est (1)
mais je n'arive pas encore a le prouver

ce n'est pas 1 ( lis les posts ) , il y a trois solutions .

non je vous dis que le nombre (1) est la solution de l'equation
vous pouvez le remplacer et vous allez voir

Heu 1 est une des trois solutions , comment peux tu prouver qu'il est la seul ... D'ailleurs il n'est pas la seul

dans l'exercice ou j'avais trouver ils ont demander de resoudre f(x)=x
pour savoir la limite de Un
alors comment une limite va avoir 3 solutions



par un risonement (hisab dihni) j'avais trouve que la seul solution est (1)

bein fallait mentionner ça :p
t'as qu'a utiliser le domaine de U et sa monotonir pour prouver que 1 est la limite

deja fait mais en vain

Alors tu pourrais nous donner l'énoncé en entier stp pour qu'on puisse t'aider

euh salut mais j'ai remarque quelque chose euh
il ya 2 solutions pas trois car & est la solution du premier termes et l'une des deux solutions du deuxieme alors S={1;1;x2}
On deduit que S={1;x2}

c'est tres long de copier mais j'ai trouve une autre solution c'est de calculer lim f(x)-x (x____+00)
en utilisant le develpoment limité (je suis maintenat entrain de chercher comment l'utiliser)

DL c'est hors programme mais en effet tu peux l'utiliser pour être sûr
Pour Adam je pense que ce qu'il dit est faux j'aimerais bien voir quelle équation il a résolu !

powah desole j'ai derape en copiant l'equation je m'en excuse :s

Elfilali Adam a écrit:

euh salut mais j'ai remarque quelque chose euh
il ya 2 solutions pas trois car & est la solution du premier termes et l'une des deux solutions du deuxieme alors S={1;1;x2}
On deduit que S={1;x2}

salam:

l'équation admet 3 zéros distincts.

tanmirt

salam:

(x-1)lnx-(1/x)-x+3=x <=> (x-1)(xln(x)-2x+1)=0 =>x=1 ou xln(x)-2x+1=0

on pose f(x)=xln(x)-2x+1 sur IR*+.

qlq x>0 f'(x)=ln(x)-1

f'(x)=0==>x=e.

donc f est décroissante sur ]0,e] et croissante sur [e,+00[

f admet un minimum en e est égal a f(e)=-e+1<0

limf(x)=1 qd x---->0+

==> f change de signe sur ]0,e].même on peut faire mieux

on a limf(x)=1 qd x---->0+ et f(1)=-1<0 comme f est continue donc il existe un c£]0,1] tq f(c)=0. (voir f(1/2)<0 donc c£]0,1/2] tq f(c)=0, voir aussi 1/3 l'histoire de se rapproché a la solution exacte)

f est croissante sur [e,+00[ on sait qu'elle change de signe sur cet intervalle :

on a f(6)=6ln(6)-11<0 et f(7)=7ln(7)-13>0 , f est continue => il existe c'£]6,7[ tq f(c')=0.


récapitulatif : l'équation admet 3 racine distinctes x0=1 ,x1£]0,1/2[ et x2£]6,7[


sauf erreur biensur

tanmirt

merci beaucoup