Domaine de définition d'unen fonction

veuillez démontrer le domaine de définition de la fonction:
ln(1+x+(racine x²+2x+2))
merci d'avance

salam:

ta fonction est définie sur IR:

pour tout x£IR 1+x+racine(x^2+2x+2)>0.

voir d'abord que x^2+2x+2>0 donc pas de problème au niveau de la racine ;

et: racine(x^2+2x+2)>x pour tout x£IR =>racine(x^2+2x+2)>-x =>racine(x^2+2x+2)+x>0

et racine(x^2+2x+2)+x+1>0 qlq x£IR

d'Ou D=IR

TANMIRT

salam

Rq: rac(X²+1) > |X| >= -X

====> rac(X²+1) + X > 0

remplacer X =x+1 ======> cqfd

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Mercii bien !!

j vx propose une autre solution ,même si l'exercice en sa totalité est facile .voilà
sachant ke: x²+x+2>x²+x+1 qlq soit x £ R
donc x²+x+2> (x+1)² =>racine(x²+x+2)> |x+1|
on sait ke : |x+1|>-x-1 donc 1+x+racine(x²+x+2) >0 qlq s x £ R
enfin D=R

MidouxChan a écrit:

j vx propose une autre solution ,même si l'exercice en sa totalité est facile .voilà
sachant ke: x²+x+2>x²+x+1 qlq soit x £ R
donc x²+x+2> (x+1)² =>racine(x²+x+2)> |x+1|
on sait ke : |x+1|>-x-1 donc 1+x+racine(x²+x+2) >0 qlq s x £ R
enfin D=R

Pourquoi ?
(Contre exemple : x=2)

euh salut Midouxchan mais la je comprend pas bien la 2 eme implication
x²+x+1 n'est pas toujours egale a (x+1)² en R
et x²+x+1 n'est pas toujours superieure a (x+1)²
si je derape corriger moi :d

ah dsl j'ai oublié le 2 ,Faute d'inantention
x²+2x+2>x²+2x+1 => x²+2x+1>(x+1)² et le reste est juste ^^

x²+2x+2>(x+1)²