UNE AUTRE !!!

Trouver toutes les applications tel que:

Solution :
Soit f une fonction vérifiant l'EF.
Pour x=y=0, il vient f(0)=0.
Pour y=0, il vient f(x²)=f(x)+f(0)=f(x), ce qui implique en particulier que f est paire.
L'équation fonctionnelle est donc : f(x²+y)=f(x)+f(y). Pour y=-x² dans cette dernière relation, il vient f(x)+f(-x²)=0, donc f(x)+f(x²)=0 car f est paire, d'où 2f(x)=0, et par suite, f(x)=0.
Inversement, la fonction nulle est solution à l'EF.
Synthèse :
La fonction nulle est la seule solution à l'EF.

EXCELLENT