Nombre de messages : 986 Age : 28 Localisation : Tétouan Date d'inscription : 01/10/2010
Sujet: Une autre Lun 27 Juin 2011, 15:10
Soient des réels positives, et soit un entier.
Montrer que:
Et déterminer le cas d'égalité.
Mehdi.O Expert sup
Nombre de messages : 815 Age : 29 Localisation : Rabat Date d'inscription : 23/07/2010
Sujet: Re: Une autre Lun 27 Juin 2011, 16:05
Solution :
Spoiler:
Raisonnons par récurrence: - Initialisation : pour n=2 l'inégalité est équivalente à : ce qui est vrai. -Hérédité: supposons que l'inégalité est vraie pour n et montrons qu'elle l'est pour n+1. Ainsi il suffit de montrer que : ce qui n'est qu'une application de IAG. Egalité si et seulement si :
Otto_Ludwig Débutant
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Sujet: Re: Une autre Jeu 07 Juil 2011, 11:58
C'est combinaison de 2 parmi n-1, sinon c'est moins fort, et il n'y a pas de cas d'égalité. Remarquer que : Et utiliser AM - GM :
Mehdi.O Expert sup
Nombre de messages : 815 Age : 29 Localisation : Rabat Date d'inscription : 23/07/2010
Sujet: Re: Une autre Jeu 07 Juil 2011, 12:02
Otto_Ludwig a écrit:
C'est combinaison de 2 parmi n-1, sinon c'est moins fort, et il n'y a pas de cas d'égalité. Remarquer que : Et utiliser AM - GM :
Non c'est une combinaison de 2 parmi n, et il y a égalité car LHS=RHS=n(n+1)/2.
Otto_Ludwig Débutant
Nombre de messages : 9 Age : 32 Date d'inscription : 22/04/2011
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