partie autosymétrique

salam:

On dit qu'une partie A de IN est auto symétrique lorsqu'elle contient 0 et vérifie la condition:

qlq n£A, qlq j£[0,n], (n-j£A <=> n+j£A).

1) Montrer que pour tout entier naturel k, la partie kIN est autosymétrique.

2)Réciproquement, montrer que si A est autosymétrique non réduit a {0}, et si k désigne son plus petit élément positif, alors A=kIN.


TANMIRT

Bonjour,

ça revient à monterer que pour tout x dans A : le reste r de la division euclidienne de x par k est 0 (sinon r sera le plus petit element !!).

une autre de meme genre : "les sous-groupes additifs de Z sont les kZ (k c'est le min Z+*-{0))"