un problème de ln

bon j'ai fait cette exo et j'ai trouve que la limite de P(n)=0
j’espère que c'est juste a vous de jouer =)

SAlut
je pense que lim ln(Pn) =1/2 donc lim Pn =e^(1/2)

salam:

1) utilise TAF sur [0,x] pour la fonction ln(1+x).

2) on a ln(Pn)=ln(pi(1+k/n^2)) k=1..n ( pi=produit)

ln(Pn)=sum(ln(1+k/n^2)) k=1..n comme :k/n^2 -k^2/2n^4<ln(1+k/n^2)<k/n^2 =>

sum(k/n^2 -k^2/2n^4)<ln(Pn)<sum(k/n^2 ) (car tout les termes sont positifs )

(n+1)(6n^2-2n-1)/12n^3<ln(Pn)<(n+1)/2n on passe a la limite ==>lim(ln(Pn))=1/2 ==> Pn=exp(ln(Pn))------->exp(1/2)

tanmirt

Salut
j'ai fais le meme exo mais d'une facon legeremnt differente de celle de tanmirt
bof en premier lieu j'ai demontre le premier truc avec TAF
j'ai donne a x une valeur de k/n^2
apres j'ai ettale en sigma
et puis j'ai fais la somme des termes (car ils sont tous positifs )
puis j'ai calcule les 2 limites (Missda9 ata9aroub)qui comprennent ln(pn)
sa donne 1/2
alors lim de pn est Ve

La mienne est comme la votre

salam

retenir toujours

Somme (k) = n(n+1)/2
Somme(k²)= n(n+1)(2n+1)/6

l'encadrement aboutit à lim Ln[P(n)] = 1/2 ===> lim P(n) = Ve

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ah ok merci alors la faute que j'ai faite étais de passe a limite a partir des sigma alors absurd ^^ merci pour le rappelle je vous poserais un autre problème