suites

bonjour j aurais besoin d aide pour cet exo
f definie sur [0;2] par f(x) = 2x+1/x+1
1a) etudier variation de f sur [0;2] sa c est fait
montrer que si x appartient à [1;2] alors f(x) appartient à [1;2]
2a) (vn) la suite definie par v0=2 et vn+1= f(v0)
sur [0;2] construire les 3er termes de vn
b) montrer par recurence que pour tout entier naturel n : 1≤vn≤2

MERCI D AVANCE

salam:

je voulais signalé une chose: est ce que vn+1= f(v0) dans ce cas la suite est constante


ou bien tu veut dire vn+1= f(vn)?!! erreur de frappe peut-être

tanmirt

salut tout le monde

alors pour le

1°) utiliser la proprièté que 1 (x ( 2 .......jusqu'a tu trouve que 1 ( f(x) ( 2
2°) On a V0 = 2 donc V1 = f(2) et V2= f(v1) .........
3°) utiliser la monotonie de f + la récurence
et bonne chance

je ne sais pas comment construire les 3 er termes svp
tout ce que je sais c'est que je dois tracer en 1er y=x
il nous donne un repére sur l axe des abscisse cela va de 5 en 5 jusqu a 20 et sur l axe des ordonné cela va aussi de 5 en 5 mais sas arrete a 20

comment dois je faire pour la 2b svp

Coeur69 a écrit:

comment dois je faire pour la 2b svp

salam:

est ce que Vn+1 est définie comme ca; Vn+1=f(v0)????!!! ou bien Vn+1=f(Vn).

c'est l'énoncé est fausse on peux pas te donner la solution

Vn+1=f(Vn).

svp il me faut vraiment de l aide c pour demain

salam:

2)a) on a Vn+1=f(vn)

v0=2
v1=f(v0)=f(2)=5/3
v2=f(v1)=f(5/3)=(10/3+1)/(8/3)=13/8

b) par récurrence:

pour n=0 on a 1=<2=<2 donc 1=<v0=<2 vraie .

supposons que la propriété est vraie au rang n; c'est a dire que 1=<vn=<2 est vraie et

montrons que c'est vraie au rang n+1; c'est a dire 1=<v(n+1)=<2 .


on a 1=<vn=<2 comme f est croissante sur [1,2] ==> f(1)=<f(vn)=<f(2)

=>3/2=<f(Vn)=<5/3 => 1=<3/2=<Vn+1=<5/3=<2 ==> 1=<Vn+1=<2

donc la propriété est vraie au rang n+1

d'ou le résultat :pour tout n on a 1=<Vn=<2

tanmirt

pouvez vous me dire comment je dois tracer le 3er termes svp
je sais que je dois tracer la droite y = x et f(x) mais apres

Coeur69 a écrit:

pouvez vous me dire comment je dois tracer le 3er termes svp
je sais que je dois tracer la droite y = x et f(x) mais apres

c'est ca les premiers termes de la suite; 1ere , 2eme et le 3eme


2)a) on a Vn+1=f(vn)

1ere :v0=2
2eme : v1=f(v0)=f(2)=5/3
3eme : v2=f(v1)=f(5/3)=(10/3+1)/(8/3)=13/8

Salut Coeur69

Voilà , je vais t'expliquer comment tracer v1 à partir de v0
Et si tu as compris , tu pourras le refaire pour construire v2 à partir de v1 etc .......

Tu dessines les graphes de la 1ère bissectrice (D) d'équation y=x et le graphe de ta fonction f et tu prends un CRAYON ........

1) Tu places v0=2 en ABSCISSE ( axe x'ox )
2) Avec ton CRAYON tu part de v0 et tu remontes vers le HAUT jusqu'à intercepter Cf , à ce moment là tu parts HORIZONTALEMENT pour rencontrer l'axe des Ordonnées et tu auras alors en ordonnée f(v0) c'est à dire v1.
3) Maintenant ce v1 qui est sur l'axe des ordonnées , il faudra le remettre sur l'axe des abscisses . COMMENT ???? En utilisant la droite (D) comme un MIROIR !!!
4) Tu parts de v1 sur l'axe des ordonnées et tu vas , à l'aide de ton CRAYON , horizontalement rencontrer la doite D , une fois celà fait , tu redescends en BAS verticalement rencontrer l'axe des abscisses en un point qui vaut exactement v1

Ainsi tu auras v0 et v1 sur le même axe des abscisses et tu pourras les comparer et voir qui est le plus petit etc .....

Salutations . Lotus_Bleu

j arrive pas a tracer f(x) vous avez pas des valeurs pour quej arrive a le tracer sv^p

Salut Coeur69

Vas sur ce lien :

http://www.zdnet.fr/telecharger/logiciel/graphmatica-39116167s.htm


Télécharges l'application GRAPHMATICA , installes là sur ton PC et
demandes le tracé de :
y=(2*x+1)/(x+1)

et tu auras une idée de Cf , c'est la fonction homographique mais tu as besoin seulement de la portion qui correspond à x dans [0;2] .

Bonne Chance ....

Lotus_Bleu

Salut Coeur69

Sinon , voici le graphe utile de Cf :

http://www.casimages.com/img.php?i=110105095932883141.jpg

Bonne Chance.

Lotus_Bleu

merci beaucoup pour votre aide merci merci

Coeur69 a écrit:

merci beaucoup pour votre aide merci merci

Je t'en prie . Ce fut un plaisir que d'avoir aidé La Lyonnaise que je connais très bien par ailleurs.
J'interviens sur le Forum en cas de détresse sérieuse et lorsque personne ne veut intervenir .

Portes-Toi Bien .

Mes Salutations .
Lotus_Bleu


PS : Au cas ou tu ne serais pas très angliche ..... voici un Lien pour GRAPHMATICA en Français ; Télécharges là , elle te rendra beaucoup de services ne serait-ce que pour vérifier l'exactitude de tes tracés de Courbes .

http://www.graphmatica.com/francais/about.html