trigonometrie

demontrer que
sin(Pi/9) sin(2Pi/9) sin(3Pi/9) sin(4Pi/9)=3/16 une solution SVP

S il vous plait je n'arrive pas a le resoudre

aminB a écrit:

S il vous plait je n'arrive pas a le resoudre

Jette un coup d'oeuil sur la page 96 de ton livre.
Tu y trouves la solution que tu cherche.

Desolé mais je n'ai pas ce livre j'ai un autre

sinA [ sin (60 + A) *sin(60 - A) ] = sinA [ sin260 - sin2A ]

= sinA [ [3/4] - sin2A ] = [1/4] [ 3 sinA - 4 sin3A ] = [1/4] sin3A

si on pose A = [pi/9] = 20o . on trouve

sin20o sin(60o + 20o) sin(60o - 20o) = [1/4] sin60o

on multiplie par sin60o on trouve

sin20o sin40o (sin60o) sin80o = [1/4] sin(60)^2 .

sin [pi/9] sin [(2pi)/9] sin [(3pi)/9] sin [(4pi)/9] = [1/4(3/4)] = [3/16]

nn ce n'est pas une bonne reponse

pourquoi?

tu dois applique les formule de duplication cos(a+b) sin(a+b)

salam

Beaucoup de fautes dans le message de Achraf-dy

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une idée qui passe à côté:

P=sin(pi/9) . sin(2pi/9) .sin(3pi/9) .sin(4pi/9) = sin(8pi/9).sin(2pi/9).sin(6pi/9).sin(4pi/9)

P= 2.sin(4pi/9).cos(4pi/9).2.sin(pi/9).cos(pi/9).2.sin(3pi/9).cos(3pi/9).2.sin(2pi/9).cos(2pi/9)

P= 16.P.cos(pi/9).cos(2pi/9).cos(3pi/9).cos(4pi/9)

====> cos(pi/9).cos(2pi/9).cos(3pi/9).cos(4pi/9) = 1/16.
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calcul direct:

on pose a=pi/9

P = sina.sin2a.sin3a.sin4a

P= 1/2.[cosa - cos3a].1/2.[cosa -cos7a]

P= 1/4.[ cos²a - cosa.cos7a - cos3a.cosa + cos3a.cos7a]

P= 1/4.[ 1/2( 1+cos2a) -1/2( cos8a+cos6a) -1/2( cos4a+cos2a) +1/2(cos10a +cos4a) ]

remarque : a +8a=2a+7a=3a+6a=5a+4a=pi ====> les cos sont opposés

de même 10a =pi+a ====> les cos sont opposés aussi

P = 1/8.[ 1 + cos2a - cos8a -cos6a -cos4a -cos2a +cos10a +cos4a ]

P = 1/8.[1 - cos8a - cos6a + cos10a]

P = 1/8.[ 1 +cosa +cos3a -cosa ]

P = 1/8.[ 1+cos3a] or 3a = pi/3

P =1/8.3/2 = 3/16

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aminB a écrit:

Desolé mais je n'ai pas ce livre j'ai un autre

Je parle de AL MOFID, quel est le livre que tu possèdes?

On a .
Donc.
Donc.
Donc.
Donc.
Donc.
Donc.
Donc.
Donc.
Donc.
Donc.
CQFD.

Merci housa et louis.
nmo je possède AL WAADI7

Je profite de ce topic pour vous présenter cet exercice:
Résolvez en IR l'équation suivante .
Bonne chance.