Série entière

Bonjour!
j'ai besoin des indications pour cet exo svp:
soit la série entière définie par:
sigma(n>=1) de anz^n avec an=1+1/2+1/3+...+1/n
1-déterminer le rayon de convergence .
2-Montrer que (sigma(den=1 à 00) de z^n)*(sigma(den=1 à 00) de z^n/n)=sigma(n=1 à 00) de anz^n .
3- En déduire que qq soit |z|<1, sigma(n=1 à 00) de anz^n= -zln(1-z)/(1-z)
et merci bcp.

Salut Achraf .

D'un point de vue logique , si on traite la question 2 en premier c'est réglé pour la 1)
En effet dans la question 2 , il s'agit du Produit de CAUCHY de deux séries dont le Rayon de Convergence est R=1 et là tu as des résultats du Cours qui te permettent de conclure et obtenir le résultat 1) .

Qu'en penses-Tu ????

Lotus_Bleu

essay d'alembert pour 1) tu trouvera 1) (lol ça rime)
PS: chui pas sur ça fait lgt

salam:

pour 1) la suite (an) diverge donc on a pas d'idée sur la convergence de a_n+1/a_n ,ce qui ne simplifie pas la tache pour appliquer d'Alembert .

je pense que le critère des séries a termes positive sera mieux.

2) produit de CAUCHY ;

TANMIRT

dslé amazigh mais je crois qu'avec d'alembert c plus simple
a_(n+1)/(a_n)=1+1/(n+1)* 1/(a_n)--->1 car a_n--> infinity

joystar1 a écrit:

.... mais je crois qu'avec d'alembert c plus simple
a_(n+1)/(a_n)=1+1/(n+1)* 1/(a_n)--->1 car a_n--> infinity

Merci joystar1 !!

J'ai complètement défocalisé de celà : a(n+1)=an + 1/(n+1)
et la Règle de d'Alembert marche effectivement .... Donc l'exo est faisable avec les questions dans l'ordre donné initialement !!

Merci Encore ??!! !!??

joystar1 a écrit:

dslé amazigh mais je crois qu'avec d'alembert c plus simple
a_(n+1)/(a_n)=1+1/(n+1)* 1/(a_n)--->1 car a_n--> infinity

oui, c'est vrai, ce qui donne donc R=1

Merci bien pour vos indications