vietnam2007
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 | | Sujet: partie entiere Dim 19 Nov 2006, 13:40 | |
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abdelbaki.attioui
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| | Sujet: Re: partie entiere Dim 19 Nov 2006, 15:51 | |
| Pour k =1 à n, kx-1<[kx] =< kx soit S(n)= [x]+...+[kx]/k+...+[nx]/n
==> x-1/k<[kx]/k =<x
==> nx - ( 1+1/2+..+1/n) <S(n)=< nx
==> S(n)=<nx < S(n)+( 1+1/2+..+1/n)
==> S(n)=<[nx]
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bel_jad5
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| | Sujet: Re: partie entiere Dim 19 Nov 2006, 15:55 | |
| slt abdelbaki.attioui, est ce que tu peux expliquer le dernier passage...merci d avance - Citation :
- ==> S(n)=<nx < S(n)+( 1+1/2+..+1/n)
==> S(n)=<[nx] | |
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vietnam2007
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| | Sujet: Re: partie entiere Dim 19 Nov 2006, 17:09 | |
| justement parce que
[nx]=<nx | |
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bel_jad5
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| | Sujet: Re: partie entiere Dim 19 Nov 2006, 22:35 | |
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abdelbaki.attioui
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| | Sujet: Re: partie entiere Lun 20 Nov 2006, 13:06 | |
| - abdelbaki.attioui a écrit:
- Pour k =1 à n, kx-1<[kx] =< kx soit S(n)= [x]+...+[kx]/k+...+[nx]/n
==> x-1/k<[kx]/k =<x
==> nx - ( 1+1/2+..+1/n) <S(n)=< nx
==> S(n)=<nx < S(n)+( 1+1/2+..+1/n)
==> S(n)=<[nx] Effectivement, S(n) est un rationnel mais necessairement un entier. Toutefois, on a [S(n)]=<[nx]
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abdelbaki.attioui
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| | Sujet: Re: partie entiere Lun 20 Nov 2006, 19:16 | |
| Amusez vous à faire une recurrence sur n.
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| | Sujet: Re: partie entiere | |
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