inégalité sympas

Sois x,y,z > 0 tel que xyz=1
prouvez que sum(1/V(1+x)) =< 3/V2

hey sat tu a oublier x²
on va utilisrer C.S pour obtient H=sum(1/(1+x²))<ou=racine(3(sum1/(1+x²)))
la fonction 1/(1+x²) est concave est utilisons jensen on obtient sum(1/1+x²)<ou=3/(1+((x+y+z)/3)²)<ou=3/2 car d'apres am-gm (x+y+z)/3>=1
d'ou H<ou=3/v2

Salut cher ami :p , non je n'ai pas oublié le carré , aussi ma fonction est convexe .
Sinon j'ai pas bien compris le passage avec CS au début , Latex serait le bien venu .

Amicalement

Pour ceux qui s'intéressent encore à ce problème, vous pouver trouver quelques informations ici:
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=51&t=388810&p=2162531#p2162531

Bonjour tout le monde
en fait meme ss'il yavait ala place de x un x^k ça sera la meme chose
C'est une inégalité de VAsile CIRTOaje qui est difficile
la solution consiste a jouer seulement avec 2 variable (utiliser CS )...
Il existe aussi une solution avec SOS avec la substition x=a²/bc , y=b²/ac ; z=c²/ab
Je présenterai une solution complete si quelqun la demande .

Sporovitch a écrit:

Bonjour tout le monde
en fait meme ss'il yavait ala place de x un x^k ça sera la meme chose
C'est une inégalité de VAsile CIRTOaje qui est difficile
la solution consiste a jouer seulement avec 2 variable (utiliser CS )...
Il existe aussi une solution avec SOS avec la substition x=a²/bc , y=b²/ac ; z=c²/ab
Je présenterai une solution complete si quelqun la demande .

Je n'ai pas essayé avec cette inégalité , mais je serai intéressé par cette solution