Inégalité 03

soit x,y >=0 avec x+y=2. Montrer que x²y²(x²+y²)=< 2.

on pose a=x²+y² et b=xy alors on a : a+2b=4 or b<=(x+y)²/4=1
on a ²y²(x²+y²)=b²(4-2b) =f(b)
f'(b)=8b-6b²=b(8-6b) >=0
alors f(b)<=f(1)=2

salut
on a 2^6=(a+b)^6=(a-b)^6+12ab(a^4+b^4)+40a^3b^3=>12ab(a^4+b^4)+40a^2b^2a^3b^3
il suffit de demonter que
12ab(a^4+b^4)+40a^3b^3>=32a^2b^2(a^2+b^2)
<=>3(a^4+b^4)+10a^2b^2>=8ab(a^2+b^2)
<=>3(a^3-b^3)(a-b)>=5ab(a-b)^2
<=>3(a^2+ab+b^2)>=5ab
ce qui est vrai

on a x²y²(x²+y²) =x^3y²+x²y^3-x-y=x(x²y²-1)+y(x²y²-1)=(x²y²-1)(x+y) on sait ke x+y est =2 donc il faut demontré ke x²y²-1 est inferieur a 0 pour ainsi demontrer linégalité.
on a x²y²-1=(xy-1)(xy+1) sachant ke xy+1 est sup a 0 on doit demontré ke xy-1 inferieur a 0 .
on a x²+y² sup a 2xy se ki veut dire ke 4-2xy sup a 2xy dou xy inferieyr a 1 donc xy-1 inferieur a 0.

goodbye. jéspére ke ma demonstrationest juste.

sè fo car x²y²(x²+y²) n egale pas x^3y²+y^3x²

oui ta raison saiif c'est une fote d'innatention.
allé a+