inegalité

Sujet: inegalité Mar 05 Sep 2006, 13:16

soit ABC un tringle de cotés a,b,c.
montrer: [(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/[c(a-b)²+a(b-c)²+b(c-a)²] sup 2/(a+b+c)
créé par moi .
mathman Very Happy

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Sujet: Re: inegalité Ven 08 Sep 2006, 10:16

Yep. (J'étais absent pendant quelques jours)

Ma solution :
L'inégalité est SUM (a+b-c) (a-b)^2 >= 0.
Et ceci est équivalent à SUM a(a-b)(a-c) >= 0. (cas particulier de Schur) Wink

Sujet: Re: inegalité Ven 08 Sep 2006, 14:07

y a pas d autres solution comme par hasard,

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Sujet: Re: inegalité Dim 10 Sep 2006, 21:53

je propose la mienne ,en fait la facon par laquelle j ai créé ce problème.
par Al kachi on a :
a²=b²+c²-2bc.cosA==>2abc.cosA=(b²+c²-a²)a
de méme 2abc.cosB=(c²+a²-b²)b,2abc.cosC=(b²+a²-c²)c
avec l inegalité bien connu cosA+cosB+cosC<=3/2,et l identité
a^3+b^3+c^3=1/2(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] l inegalité demandée en resulte facilement

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