Inégalité 0

Pour x, y, z > 0 et x + y + z = 1,
montrer que xy + yz + xz − 2xyz =< 7/27.

je konnéé la reponse mais c 1 ptit pe long

c l un des grands classiques
l un des trois nombres est inférieur à 1/2 , on peut suposer que c z
xy<=(x+y)²/4=(1-z)²/4
donc xy + yz + xz − 2xyz =xy(1-2z)+z(x+y)<=(1-z)²(1-2z)/4+z(1-z)
en etudiant les variations de f(z)=(1-z)²(1-2z)/4+z(1-z) , on trouve qu elle majorée par 7/27