- supermaths a écrit:
- Question : Montrer que l'équation P(z)=z^3 -4z+e admet une racine réel /tel que e un nombe réel
BJR supermaths !!
Toute équation du TROISIEME DEGRE normalisée de la forme :
x^3 +b.x+c=0 avec b et c dans IR
et x inconnue à chercher dans IR ,
admet au moins UNE SOLUTION .
En effet si tu considères l'application :
x ---------------> f(x)=x^3 +b.x+c
de IR à valeurs dans IR , alors Lim f(x)=+oo quand x ----> +oo
et Lim f(x)=-oo quand x-----> -oo
En explicitant ces deux limites , il existera A et B > 0 tels que :
f(x) >=1/2 pour tout x >=A et f(x)<=-1/2 pour tout x <=-B
Maintenant , tu appliques le TVI à f sur le segment I=[-B;A] puisque f est CONTINUE sur I et f(A).f(-B)<0
donc il existera c dans I tel que f(c)=0 et c CONVIENDRA donc !!!
Bien entendu , tu appliqueras ce résultat général avec b=-4 et c=e .
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