Les nombres complexes(Implication)

c'est simple
tu pose Z=x+iy puis tu calcule Re(3+4z+z²) .....
tu trouve racine (x²+y²)=> Re(3+4z+z²) > 0

salam:

on a |z|<1 => z£D(o,1) (disque ouvert de centre O et de rayon 1)

donc si on pose z=x+iy => -1<x<1 et -1<y<1

Re(3+4z+z²)=x^2-y^2+4x+3 .

si x et y £[0,1[ =>x^2-y^2+4x+3>0 =>Re(3+4z+z²)>0

si x,y£]-1,0[ facile de voir par encadrement que x^2-y^2+4x+3>0 donc x^2-y^2+4x+3>0

si x£]-1,0[ et y£[0,1[ => x^2-y^2+4x+3>0.

si y£]-1,0[ et x£[0,1[ =>x^2-y^2+4x+3>0.

donc / dans tout les cas on a Re(3+4z+z²)>0


tanmirt